Toán 9 GTNN từ hệ phương trình

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX](x; y)[/TEX] là số thực thỏa mãn hệ phương trình sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y=2a-1\\ x^{2}+y^2=a^2 +2a -3 \end{matrix}\right.[/tex]
Khi a là số thực.
Tính GTNN [TEX]P=xy[/TEX]

@Hoàng Vũ Nghị

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Cho [TEX](x; y)[/TEX] là số thực thỏa mãn hệ phương trình sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y=2a-1\\ x^{2}+y^2=a^2 +2a -3 \end{matrix}\right.[/tex]
Khi a là số thực.
Tính GTNN [TEX]P=xy[/TEX]

[tex]x^{2}+y^{2}+2xy=4a^{2}-4a+1[/tex]
=>[tex]a^{2}+2a-3+2xy=4a^{2}-4a+1[/tex]
=>[tex]xy=\frac{3}{2}a^{2}-3a+2[/tex]
Ta có: [tex]xy=\frac{3}{2}a^{2}-3a+2=(\sqrt{\frac{3}{2}}a-\frac{3}{\sqrt{6}})^{2}+\frac{1}{2}[/tex]
=>[tex]P=xy\geq \frac{1}{2}[/tex]

 

[Minh Tín]

[tex]x^{2}+y^{2}+2xy=4a^{2}-4a+1[/tex]
=>[tex]a^{2}+2a-3+2xy=4a^{2}-4a+1[/tex]
=>[tex]xy=\frac{3}{2}a^{2}-3a+2[/tex]
Ta có: [tex]xy=\frac{3}{2}a^{2}-3a+2=(\sqrt{\frac{3}{2}}a-\frac{3}{\sqrt{6}})^{2}+\frac{1}{2}[/tex]
=>[tex]P=xy\geq \frac{1}{2}[/tex]

Bạn coi lại nhé: GTNN [TEX]xy=0.5[/TEX] khi [TEX]a=1[/TEX].
a=1 => [TEX]x+y=1[/TEX] và [TEX]x^{2} + y^2 =0[/TEX] đều xảy ra -> vô lý

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]a^2+2a-3\geq 0[/tex]
khi [tex]a\geq 1[/tex] hoặc [tex]a\leq -3[/tex]
Tính được [tex]xy=(\sqrt{\frac{3}{2}}a-\frac{3}{\sqrt{6}})^{2}+\frac{1}{2}[/tex]
Xét [tex]a\geq 1[/tex] suy ra [tex]xy\geq (\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{3}{\sqrt{6}})^{2}+\frac{1}{2}[/tex]
Xét [tex]a\leq -3[/tex] suy ra [tex]xy=(\frac{3}{\sqrt{6}}-\sqrt{\frac{3}{2}}a)^2+\frac{1}{2}\\\geq (\frac{3}{\sqrt{6}}+3\sqrt{\frac{3}{2}})^2+\frac{1}{2}[/tex]
Bây giờ bạn so sánh 2 kết quả trên nha