Toán 11 GTNN,GTLN

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]y=\frac{sin^{2}2x+3sin4x}{2cos^{2}2x-sin4x+2}[/tex]
A. [tex]max y=\frac{5-2\sqrt{22}}{4}; min y = \frac{5+2\sqrt{22}}{4}[/tex]
B. [tex]max y=\frac{5-2\sqrt{22}}{14}; min y = \frac{5+2\sqrt{22}}{14}[/tex]
C. [tex]max y=\frac{5-2\sqrt{22}}{8}; min y = \frac{5+2\sqrt{22}}{8}[/tex]
D. [tex]max y=\frac{5-2\sqrt{22}}{7}; min y = \frac{5+2\sqrt{22}}{7}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]y=\frac{sin^{2}2x+3sin4x}{2cos^{2}2x-sin4x+2}\\\Leftrightarrow y=\frac{sin^{2}2x-\frac{1}{2}+3sin4x+\frac{1}{2}}{2cos^{2}2x-1-sin4x+3}\\\Leftrightarrow y=\frac{-\frac{1}{2}cos4x+3sin4x+\frac{1}{2}}{cos4x-sin4x+3}\\\Leftrightarrow y.cos4x-y.sin4x+3y=-\frac{1}{2}cos4x+3sin4x+\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow (y+\frac{1}{2})cos4x-(y+3)sin4x+(3y-\frac{1}{2})=0[/tex]
ĐK để PT có nghiệm: $(y+\frac{1}{2})^2+(y+3)^2 \geq (3y-\frac{1}{2})^2$
Giải BPT được nghiệm [tex]\frac{5-2\sqrt{22}}{7}\leq y\leq \frac{5+2\sqrt{22}}{7}[/tex]
Chọn D