Toán 8 GTNN-GTLN

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Tzuyu-chan, 15 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 206

  1. Tzuyu-chan

    Tzuyu-chan Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Địa lí

    Bài viết:
    1,420
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Du
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

  2. TranPhuong27

    TranPhuong27 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    539
    Điểm thành tích:
    106
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Thanh Nghị

    Bài 3:
    [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z} \geq 2 \Leftrightarrow \frac{1}{1+x} \geq 1-\frac{1}{1+y}+1-\frac{1}{1+z}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1} \geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}[/tex]
    Chứng minh tương tự: [tex]\frac{1}{1+y} \geq 2\sqrt{\frac{zx}{(1+z)(1+x)}};\frac{1}{1+z} \geq 2\sqrt{\frac{xy}{(1+x)(1+y)}}[/tex]
    Nhân theo vế 3 BĐT:
    [tex]\frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)} \geq 8\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow xyz \leq \frac{1}{8}[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX]
     
    Tzuyu-chanMộc Nhãn thích bài này.
  3. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,396
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    1. a) [tex]A=(x^2-4x+5)(x-1)(x-3)=(x^2-4x+5)(x^2-4x+3)=(x^2-4x+4)^2-1=(x-2)^4-1 \geq -1[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi x = 2.
    b) [tex]3x^2-x+7=3(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3})=3[(x-\frac{1}{6})^2]+\frac{83}{12} \geq \frac{83}{12}[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=\frac{1}{6}[/tex]
    c) [tex]x^4-2x^3+3x^2-2x+1=(x^2-2x+1)^2=(x-1)^4\geq 0[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi x = 1.
    d) [tex]|x-5|+|x-10|=|10-x|+|x-5|\geq |10-x+x-5|=5[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [tex](10-x)(x-5) \geq 0 \Leftrightarrow 5 \leq x \leq 10[/tex]
    e) [tex]x^2+2y^2-2xy+2x-10y=(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y)+(y^2-8y+16)-17=(x-y+1)^2+(y-4)^2-17 \geq -17[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi x = 3,y = 4.
    f) [tex]x^2+6y^2+14z^2-8yz+6zx-4xy=(x^2+4y^2+9z^2-4xy+6zx-12yz)+(y^2+4yz+4z^2)+y^2+z^2=(x-2y+3z)^2+(y+2z)^2+y^2+z^2 \geq 0[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 0.
    h) [tex]\frac{5}{-8x^2+6x-5}=\frac{5}{-2(4x^2-6x+\frac{9}{4})-\frac{1}{2}}=\frac{5}{-\frac{1}{2}-2(2x-\frac{3}{2})^2}=-\frac{5}{\frac{1}{2}+(2-\frac{3}{2})^2} \geq \frac{-5}{\frac{1}{2}}=-10[/tex]
    Dấu "=" xảy ra tại [tex]x=\frac{3}{4}[/tex]
    k) [tex](x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})=2+x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\geq 2+2\sqrt{x^2y^2.\frac{1}{x^2y^2}}=4[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [tex]xy=\pm 1[/tex]
    2. [tex]a^2+b^2+\frac{2}{ab}\geq 2ab+\frac{2}{ab}\geq 2\sqrt{2ab.\frac{2}{ab}}=4[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=1[/tex]
     
    Tzuyu-chan, Lena1315TranPhuong27 thích bài này.
  4. Tzuyu-chan

    Tzuyu-chan Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Địa lí

    Bài viết:
    1,420
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Du
  5. iiarareum

    iiarareum Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    444
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS TT Hoa Sơn

    Bài 5 Theo BĐT Bunyakovsky
    [tex](x+3y)^2\leq (1+3)(x^2+3y^{2})=>x^2+3y^{2}\geq \frac{25}{4}[/tex]
    Dấu ''='' xảy ra <=> .....
    Bài 6
    [tex]\frac{x}{x^4+y^2}\leq \frac{x}{2x^{2}y}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}[/tex]
    CMTT => VT <= 1/2 + 1/2 = 1
    Dấu ''='' xảy ra <=>....
    Bài 7
    [tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+2+\frac{5}{(x+y)^{2}}\geq 4+2+5=11[/tex]
    Dấu ''='' xảy ra <=>....
    Bài 3
    [tex]\frac{A}{4}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}<=>\frac{A}{4}=\frac{\frac{x^2}{y^2}+1}{\frac{x^2}{y^2}-\frac{x}{y}+1}[/tex]
    Đặt x/y=a [tex]=> \frac{A}{4}=\frac{a^2+1}{a^2-a+1}<=>A(a^2-a+1)=4(a^2+1)<=>a^{2}(A-4)-aA-(A-4)=0[/tex] (1)
    Pt (1) nghiệm <=> [tex]\Delta = A^2-4(A-4)^{2}\geq 0 <=> 3A^{2}-32A+64\leq 0 <=> \frac{8}{3}\leq A\leq 8[/tex]
    MinA = 8/3 <=> ....
    MaxA=8 <=>......
    Bài 4 (Sao mình không thấy câu hỏi nhỉ?)
    Bài 8 Áp dụng BĐT [tex]2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2 <=> (a-b)^2\geq 0[/tex] luôn đúng
    [tex](x+2y)^2\leq 2(x^2+4y^2)=50 => -5\sqrt{2}\leq x+2y\leq 5\sqrt{2}[/tex]
    Dấu ''='' xảy ra <=>......
     
    Last edited: 19 Tháng tư 2020
  6. Tzuyu-chan

    Tzuyu-chan Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Địa lí

    Bài viết:
    1,420
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Du

    Tìm giá trị lớn nhất ạ
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY