Bài 5 Theo BĐT
Bunyakovsky
[tex](x+3y)^2\leq (1+3)(x^2+3y^{2})=>x^2+3y^{2}\geq \frac{25}{4}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra <=> .....
Bài 6
[tex]\frac{x}{x^4+y^2}\leq \frac{x}{2x^{2}y}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}[/tex]
CMTT => VT <= 1/2 + 1/2 = 1
Dấu ''='' xảy ra <=>....
Bài 7
[tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+2+\frac{5}{(x+y)^{2}}\geq 4+2+5=11[/tex]
Dấu ''='' xảy ra <=>....
Bài 3
[tex]\frac{A}{4}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}<=>\frac{A}{4}=\frac{\frac{x^2}{y^2}+1}{\frac{x^2}{y^2}-\frac{x}{y}+1}[/tex]
Đặt x/y=a [tex]=> \frac{A}{4}=\frac{a^2+1}{a^2-a+1}<=>A(a^2-a+1)=4(a^2+1)<=>a^{2}(A-4)-aA-(A-4)=0[/tex] (1)
Pt (1) nghiệm <=> [tex]\Delta = A^2-4(A-4)^{2}\geq 0 <=> 3A^{2}-32A+64\leq 0 <=> \frac{8}{3}\leq A\leq 8[/tex]
MinA = 8/3 <=> ....
MaxA=8 <=>......
Bài 4 (Sao mình không thấy câu hỏi nhỉ?)
Bài 8 Áp dụng BĐT [tex]2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2 <=> (a-b)^2\geq 0[/tex] luôn đúng
[tex](x+2y)^2\leq 2(x^2+4y^2)=50 => -5\sqrt{2}\leq x+2y\leq 5\sqrt{2}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra <=>......