Toán 12 GTNN, GTLN

[rabbitdieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm max, min của y=căn(1+2cosx)+căn(1+2sinx) trên [0;2pi]

 

[quocthinh_psi]

$\begin{array}{l}
y = \sqrt {1 + 2\cos x} + \sqrt {1 + 2\sin x} \\
{y^2}\mathop \le \limits^{B.C.S} 2\left( {1 + 2\cos x + 1 + 2\sin x} \right) \le 4\left( {1 + \cos x + \sin x} \right)\\
\cos x + \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \\
\Rightarrow {y^2} \le 4\left( {1 + \sqrt 2 } \right) \Rightarrow y \le 2\sqrt {1 + \sqrt 2 }
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1, x \in [0;2\pi)$

 

[rabbitdieu]

bài này có cách giải khác k, giải theo kiểu đạo hàm thì làm ntn? làm giúp m` vs, cách này m` chưa hiểu lắm.:-/

 

[conga222222]

bài này có cách giải khác k, giải theo kiểu đạo hàm thì làm ntn? làm giúp m` vs, cách này m` chưa hiểu lắm.:-/

thích đạo hàm thì đặt t=sinx rut cosx theo t tìm điều kiện của t
---> tìm max min bình thường nhưng tính toán sẽ rất vất vả dùng bất đẳng thức là tối ưu nhất rồi