tìm max, min của y=căn(1+2cosx)+căn(1+2sinx) trên [0;2pi]
R rabbitdieu 11 Tháng bảy 2013 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. tìm max, min của y=căn(1+2cosx)+căn(1+2sinx) trên [0;2pi]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. tìm max, min của y=căn(1+2cosx)+căn(1+2sinx) trên [0;2pi]
Q quocthinh_psi 11 Tháng bảy 2013 #2 $\begin{array}{l} y = \sqrt {1 + 2\cos x} + \sqrt {1 + 2\sin x} \\ {y^2}\mathop \le \limits^{B.C.S} 2\left( {1 + 2\cos x + 1 + 2\sin x} \right) \le 4\left( {1 + \cos x + \sin x} \right)\\ \cos x + \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow {y^2} \le 4\left( {1 + \sqrt 2 } \right) \Rightarrow y \le 2\sqrt {1 + \sqrt 2 } \end{array}$ Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1, x \in [0;2\pi)$
$\begin{array}{l} y = \sqrt {1 + 2\cos x} + \sqrt {1 + 2\sin x} \\ {y^2}\mathop \le \limits^{B.C.S} 2\left( {1 + 2\cos x + 1 + 2\sin x} \right) \le 4\left( {1 + \cos x + \sin x} \right)\\ \cos x + \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow {y^2} \le 4\left( {1 + \sqrt 2 } \right) \Rightarrow y \le 2\sqrt {1 + \sqrt 2 } \end{array}$ Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1, x \in [0;2\pi)$
R rabbitdieu 12 Tháng bảy 2013 #3 bài này có cách giải khác k, giải theo kiểu đạo hàm thì làm ntn? làm giúp m` vs, cách này m` chưa hiểu lắm.:-/
bài này có cách giải khác k, giải theo kiểu đạo hàm thì làm ntn? làm giúp m` vs, cách này m` chưa hiểu lắm.:-/
C conga222222 12 Tháng bảy 2013 #4 rabbitdieu said: bài này có cách giải khác k, giải theo kiểu đạo hàm thì làm ntn? làm giúp m` vs, cách này m` chưa hiểu lắm.:-/ Bấm để xem đầy đủ nội dung ... thích đạo hàm thì đặt t=sinx rut cosx theo t tìm điều kiện của t ---> tìm max min bình thường nhưng tính toán sẽ rất vất vả dùng bất đẳng thức là tối ưu nhất rồi
rabbitdieu said: bài này có cách giải khác k, giải theo kiểu đạo hàm thì làm ntn? làm giúp m` vs, cách này m` chưa hiểu lắm.:-/ Bấm để xem đầy đủ nội dung ... thích đạo hàm thì đặt t=sinx rut cosx theo t tìm điều kiện của t ---> tìm max min bình thường nhưng tính toán sẽ rất vất vả dùng bất đẳng thức là tối ưu nhất rồi