Toán 12 GTNN, GTLN

[dichoivinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm GTLN, GTNN của f(x)=sinx + cosx +tanx + cotx, x thuộc [pi/6;pi/3]

 

[riely_marion19]

[TEX]f'(x)=cosx-sinx+\frac{1}{cos^2x}-\frac{1}{sin^2x}[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow(cosx-sinx)(1-\frac{sinx+cosx}{sin^2x.cos^2x})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x=\frac{\pi}{4} \\ sinx+cosx=-sin^2x.cos^2x (1)[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow sinx+cosx +\frac{1}{4}[(sinx+cosx)^2-1]^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)^4-2(sinx+cosx)^2+4(sinx+cosx)+1=0[/TEX] vì x thuộc [pi/6; pi/3] \Rightarrow sinx+cosx thuộc [TEX][\frac{1+\sqrt{3}}{2}; \sqrt{2}][/TEX]
vô nghiệm.
\Rightarrow f'(x)=0 có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x=\frac{\pi}{4}[/TEX]
[TEX]f(\frac{\pi}{4})=2+\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]f(\frac{\pi}{6})=\frac{3+11\sqrt{3}}{6}[/TEX]
[TEX]f(\frac{\pi}{3})=\frac{3+11\sqrt{3}}{6}[/TEX]
vậy Max... Min....