Toán 12 GTNN, GTLN

[kyonly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong bài giảng 3 của khóa luyện thi chuyên đề tìm GTLN GTNN của thầy PHK, ở phần bài tập tự luyện có 1 bài thế này.
Cho x,y,z>0 xyz=1. Tìm GTNN của biểu thức: [TEX]p=\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}[/TEX].
Em đã coi sơ qua cách giải trong phần đáp án nhưng thấy có vài chỗ chưa hiểu. Nhưng theo em thì bài này phải là tìm GTLN vì em đã thế thử vài số vào thì thấy biểu thức đều nhỏ hơn hoặc bằng 3/2.
Mong các mod của hocmai xem lại dùm có phải như vậy ko. Cho em cám ơn trước.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đặt $a = xy; b = z; c = zx$ với $a,b, c > 0$ và $a.b.c = 1$
Sử dụng BĐT
$$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c} \geq \dfrac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$$
là xong nhé

 

[duynhan1]

Đặt $a = xy; b = z; c = zx$ với $a,b, c > 0$ và $a.b.c = 1$
Sử dụng BĐT
$$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c} \geq \dfrac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$$
là xong nhé

Chứng minh BĐT này khó lắm thầy ơi, và phải cần điều kiện $a,\ b,\ c \ge 1$ nữa thì phải.
Theo em ta nên sử dụng BĐT: $$\dfrac{1}{1+x^2} + \dfrac{1}{1+y^2} \ge \dfrac{2}{1+xy} \quad \forall xy \ge 1, x,y>0$$ và chuyển bài toán về khảo sát hàm biến z.

 

[vuhoang97]

lắm trò quá.
thay tất cả các số 1 (ở cả tử và mẫu bởi xyz)
ta dc:
[TEX]\frac{z}{z+1}+\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1} \geq \frac{3}{2} [/TEX]
quen thuộc quá trời đất luuôn!!