- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. ứng dụng dạng lượng giác số phức
- mọi số phức [tex]z=a+bi[/tex] đều có thể biểu diễn dưới dạng [tex]z=r(cos\alpha +i.sin\alpha )[/tex] với [tex]r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] và góc [tex]\alpha[/tex] thỏa mãn [tex]cos\alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex] và [tex]sin\alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex].
- công thức Moivre: với [tex]z=r.(cos\alpha +i.sin\alpha )[/tex] thì [tex]z^n=r^n.(cos(n\alpha)+i.sin(n\alpha ) )[/tex]
- và với [tex]z=r(cos\alpha +i.sin\alpha )[/tex] thì [tex]\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}.(cos\frac{\alpha +k2\pi }{n}+i.sin\frac{\alpha +k2\pi }{n}),k=0;1;2;...;n-1[/tex]
- tương ứng với căn bậc n thì sẽ có n giá tri [tex]\sqrt[n]{z}[/tex]
2. số phức dạng elip
- Elip chính tắc: cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z-c|+|z+c|=2a[/tex]
- giả sử điểm M biểu diễn số phức [tex]z[/tex], [tex]F_1(0;c);F_2(0;-c)[/tex] , khi đó, phương trình biểu diễn số phức có dạng [tex]MF_1+MF_2=2a[/tex] , suy ra tập hợp điểm biểu diễn M là 1 phương trình elip có dạng [tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex] , với [tex]b^2=a^2-c^2[/tex]
- khi đó, ta có thể đặt tọa độ M: [tex]\left\{\begin{matrix} x=a.sint\\ y=a.cost \end{matrix}\right.[/tex]
- Elip không chính tắc:
- cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z-z_1|+|z-z_2|=2a[/tex]
- ta đặt [tex]z=\frac{z_0}{\overline{z_1-z_2}}+\frac{z_1+z_2}{2}[/tex]
- thế vào qua quy đồng, ta đc phương trình: [tex]|z_0-\frac{1}{2}|z_1-z_2|^2|+|z_0+\frac{1}{2}|z_1-z_2|^2|=2a|z_1-z_2|[/tex]
*Ví dụ: cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z+1-i|+|z-3+i|=6[/tex]. tìm GTNN và GTLN của [tex]P=|z+2+4i|[/tex]
- [tex]z_1=-1+i;z_2=3-i[/tex] [tex]=>\left\{\begin{matrix} z_1-z_2=-4+2i\\ z_1+z_2=2 \end{matrix}\right.[/tex]
- đặt [tex]z=\frac{z_0}{-4-2i}+1[/tex]
- thay vào, ta được: [tex]\frac{z_0}{-4-2i}+2-i|+|\frac{z_0}{-4-2i}-2+i|=6<=>|z_0-10|+ |z_0+10|=12\sqrt{5}[/tex]
- phương trình được đưa về dạng elip chính tắc. ta có thể dùng lượng giác hóa để đưa về 1 ẩn t.
3. các bất đẳng thức thường sử dụng
- cauchuy-schwarz: [tex](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)<=>-\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\leq ax+by\leq[/tex]
+ dấu "=" bên trái: [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}< 0[/tex]
+ dấu "=" bên phải: [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}> 0[/tex]
- Mincopxki: [tex]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/tex]
+ dấu "=" xảy ra khi [tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}>0[/tex]
Dạng vecto: [tex]|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|[/tex]
+ dấu bằng xảy ra khi 2 vecto cùng chiều
* ví dụ: cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z-3+4i|=\sqrt{5}[/tex]. tìm GTLN của [tex]P=|z+2|^2-|z-1|^2[/tex]
- mọi số phức [tex]z=a+bi[/tex] đều có thể biểu diễn dưới dạng [tex]z=r(cos\alpha +i.sin\alpha )[/tex] với [tex]r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] và góc [tex]\alpha[/tex] thỏa mãn [tex]cos\alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex] và [tex]sin\alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex].
- công thức Moivre: với [tex]z=r.(cos\alpha +i.sin\alpha )[/tex] thì [tex]z^n=r^n.(cos(n\alpha)+i.sin(n\alpha ) )[/tex]
- và với [tex]z=r(cos\alpha +i.sin\alpha )[/tex] thì [tex]\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}.(cos\frac{\alpha +k2\pi }{n}+i.sin\frac{\alpha +k2\pi }{n}),k=0;1;2;...;n-1[/tex]
- tương ứng với căn bậc n thì sẽ có n giá tri [tex]\sqrt[n]{z}[/tex]
2. số phức dạng elip
- Elip chính tắc: cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z-c|+|z+c|=2a[/tex]
- giả sử điểm M biểu diễn số phức [tex]z[/tex], [tex]F_1(0;c);F_2(0;-c)[/tex] , khi đó, phương trình biểu diễn số phức có dạng [tex]MF_1+MF_2=2a[/tex] , suy ra tập hợp điểm biểu diễn M là 1 phương trình elip có dạng [tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex] , với [tex]b^2=a^2-c^2[/tex]
- khi đó, ta có thể đặt tọa độ M: [tex]\left\{\begin{matrix} x=a.sint\\ y=a.cost \end{matrix}\right.[/tex]
- Elip không chính tắc:
- cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z-z_1|+|z-z_2|=2a[/tex]
- ta đặt [tex]z=\frac{z_0}{\overline{z_1-z_2}}+\frac{z_1+z_2}{2}[/tex]
- thế vào qua quy đồng, ta đc phương trình: [tex]|z_0-\frac{1}{2}|z_1-z_2|^2|+|z_0+\frac{1}{2}|z_1-z_2|^2|=2a|z_1-z_2|[/tex]
*Ví dụ: cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z+1-i|+|z-3+i|=6[/tex]. tìm GTNN và GTLN của [tex]P=|z+2+4i|[/tex]
- [tex]z_1=-1+i;z_2=3-i[/tex] [tex]=>\left\{\begin{matrix} z_1-z_2=-4+2i\\ z_1+z_2=2 \end{matrix}\right.[/tex]
- đặt [tex]z=\frac{z_0}{-4-2i}+1[/tex]
- thay vào, ta được: [tex]\frac{z_0}{-4-2i}+2-i|+|\frac{z_0}{-4-2i}-2+i|=6<=>|z_0-10|+ |z_0+10|=12\sqrt{5}[/tex]
- phương trình được đưa về dạng elip chính tắc. ta có thể dùng lượng giác hóa để đưa về 1 ẩn t.
3. các bất đẳng thức thường sử dụng
- cauchuy-schwarz: [tex](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)<=>-\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\leq ax+by\leq[/tex]
+ dấu "=" bên trái: [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}< 0[/tex]
+ dấu "=" bên phải: [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}> 0[/tex]
- Mincopxki: [tex]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/tex]
+ dấu "=" xảy ra khi [tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}>0[/tex]
Dạng vecto: [tex]|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|[/tex]
+ dấu bằng xảy ra khi 2 vecto cùng chiều
* ví dụ: cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]|z-3+4i|=\sqrt{5}[/tex]. tìm GTLN của [tex]P=|z+2|^2-|z-1|^2[/tex]
Last edited:
