Toán 12 GTNN của số phức

[no brain pp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức z thỏa mãn [imath]|z−2i|=|z+2|[/imath] Tính giá trị nhỏ nhất của [imath]P=|z+2i|+|z−5+9i|.[/imath]
Cho mình hỏi cái này làm sao vậy?
Cảm ơn nhiều


55

 

[chi254]

Cho số phức z thỏa mãn [imath]|z−2i|=|z+2|[/imath] Tính giá trị nhỏ nhất của [imath]P=|z+2i|+|z−5+9i|.[/imath]
Cho mình hỏi cái này làm sao vậy?
Cảm ơn nhiều


55

no brain pp
Đặt [imath]z = x + yi[/imath]
Ta có: [imath]|z−2i|=|z+2| \iff \sqrt{x^2+ (y-2)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + y^2} \iff -4y = 4x \iff x+ y = 0[/imath]
Vậy tập hợp số phức [imath]z[/imath] là điểm [imath]M[/imath] thuộc đường thẳng [imath]x + y = 0[/imath]
Xét [imath]A(0; -2) ; B(5;-9)[/imath] cùng phía so với đường thẳng [imath]d: x + y = 0[/imath]
Gọi [imath]C[/imath] là điểm đối xứng với A qua d. Tìm được [imath]C(2;0)[/imath]
Ta có: [imath]P = MA + MB = BM + MC \geq BC = \sqrt{3^2 + 9^2} = 3\sqrt{10}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
SỐ PHỨC

 

[no brain pp]

Đặt [imath]z = x + yi[/imath]
Ta có: [imath]|z−2i|=|z+2| \iff \sqrt{x^2+ (y-2)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + y^2} \iff -4y = 4x \iff x+ y = 0[/imath]
Vậy tập hợp số phức [imath]z[/imath] là điểm [imath]M[/imath] thuộc đường thẳng [imath]x + y = 0[/imath]
Xét [imath]A(0; -2) ; B(5;-9)[/imath] cùng phía so với đường thẳng [imath]d: x + y = 0[/imath]
Gọi [imath]C[/imath] là điểm đối xứng với A qua d. Tìm được [imath]C(1;-1)[/imath]
Ta có: [imath]P = MA + MB = BM + MC \geq BC = \sqrt{4^2 + 8^2} = 4\sqrt{5}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
SỐ PHỨC

chi254cho em hỏi là tại sao mình pải gọi C là điểm đối xứng ko pải là MA + MB lớn hơn bằng AB ?

 

[chi254]

cho em hỏi là tại sao mình pải gọi C là điểm đối xứng ko pải là MA + MB lớn hơn bằng AB ?

no brain ppNếu như em nói thì dấu bằng không xảy ra được em nhé

 

[no brain pp]

Nếu như em nói thì dấu bằng không xảy ra được em nhé

chi254chị ơi nếu như thế thì điểm C tại sao là -1,1 đc ?

 

[chi254]

chị ơi nếu như thế thì điểm C tại sao là -1,1 đc ?

no brain ppà chị nhầm sang trung điểm AC. Em xem lại bài chị nha