GTNN của biểu thức

[thuyluvkem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn :a+b+c=3. Tìm GTNN của
$$P= \frac{a^4}{\sqrt[3]{b^3 +7} } +$$ $$\frac{b^4}{\sqrt[3]{c^3 +7} } +$$ $$\frac{c^4}{\sqrt[3]{a^3 +7} }$$

 

[thuyluvkem]

Mọi người cho em hỏi bài này có đạo hàm không ạ?
Đạo hàm mãi không ra gì cả. Chả biết sai ở chỗ nào?

 

[bigbang195]

Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn :a+b+c=3. Tìm GTNN của
$$P= \frac{a^4}{\sqrt[3]{b^3 +7} } +$$ $$\frac{b^4}{\sqrt[3]{c^3 +7} } +$$ $$\frac{c^4}{\sqrt[3]{a^3 +7} }$$

. chỉ cần chứng minh

hay

chỉ cần tìm max

. chỉ cần tìm min

dễ tìm .

 

[membell]

. chỉ cần chứng minh

hay

chỉ cần tìm max

. chỉ cần tìm min

dễ tìm .

mình không bít sao nó lại là $$\frac{a^4}{25+a^3}$$ nó phải là $$\frac{c^4}{25+a^3}$$ chứ

hơn nữa theo mình nghĩ phải là $$\frac{12.c^4}{25+a^3}\leq\frac{c^4}{\sqrt[3]{7+a^3}}$$

đến đây thì vế sau của cậu hình như không còn áp dụng đựơc nữa.
Mà ta có:

$$\frac{12.c^4}{25+a^3}$$ +$$\frac{25+a^3}{48}$$ + $$\frac{1}{2}$$+$$\frac{1}{2}$$ \geq 2.c



làm tương tự rồi cộng lại thì ta có: P\geq2(a+b+c) - 3 -$$\frac{23.3+a^3 + b^3 +c^3}{48}$$


mà dấu bằng xảy ra dấu bằng cho các đẳng thức trên là a=b=c=1
thế vào trên thì ta có P\geq 1,5

vậy min là 1,5
không biết có sai chỗ nào không