Toán 7 GTLN

[hqviet10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực thoả mãn x/2=y/3=z/4 và |x-y|=z^2/12. Tìm GTLN của yz-x
Mong mọi người giúp đỡ làm bài này.Xin cảm ơn mn

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2k\\ y=3k\\ z=4k \end{matrix}\right.\Rightarrow |x-y|=|k|=\frac{z^2}{12}=\frac{4}{3}|k|^2[/tex]
Với k = 0 thì ta thấy yz - x = 0.
Với k khác 0. [tex]|k|=\frac{4}{3}|k|^2\Rightarrow |k|=\frac{3}{4}[/tex]
Ta có: [tex]yz-x=3k.4k-2k=12k^2-2k=2(6k^2-k)[/tex].
Vì [tex]|k|=\frac{3}{4}\Rightarrow k\geq -\frac{3}{4}\Rightarrow yz-x=2(6k^2-k)=2(6|k|^2-k)\leq 2(6.\frac{9}{16}+\frac{3}{4})=\frac{33}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]k=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{3}{2}\\ y=-\frac{9}{4}\\ z=-3 \end{matrix}\right.[/tex]