Toán 9 GTLN

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương thõa điều kiện a+b+c=[tex]\frac{3}{4}[/tex].CM
[tex]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}\leq 3[/tex]
Nếu có thể hãy giải theo kiểu Cosi giúp mình nha!!!

 

[Kaito Kidㅤ]

Dùng Cauchy nhé
[tex](a+3b)+1+1\geq 3\sqrt[3]{a+3b}\rightarrow \sqrt[3]{a+3b}\leq \frac{a+3b+1+1}{3}[/tex] (1)
[tex](b+3c)+1+1\geq 3\sqrt[3]{b+3c}\rightarrow \sqrt[3]{b+3c}\leq \frac{b+3c+1+1}{3}[/tex] (2)
[tex](c+3a)+1+1\geq 3\sqrt[3]{c+3a}\rightarrow \sqrt[3]{c+3a}\leq \frac{c+3a+1+1}{3}[/tex] (3)
Từ (1) (2) (3) Có:
[tex]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}\leq \frac{a+3b+1+1}{3}+\frac{b+3c+1+1}{3}+\frac{c+3a+1+1}{3}=\frac{4(a+b+c)+6}{3}=\frac{4.\frac{3}{4}+6}{3}=\frac{9}{3}=3(dpcm)[/tex]