Toán 12 GTLN

[Rosemary552001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất, biết tổng cạnh huyền và một cạnh góc vuông luôn bằng a.

 

[Nguyễn Hương Trà]

Tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất, biết tổng cạnh huyền và một cạnh góc vuông luôn bằng a.

Gọi cạnh góc vuông đó là $x$ thì cạnh huyền là $a-x$ $(0<x<a/2)$
suy ra cạnh góc vuông còn lại là [tex]\sqrt{(a-x)^{2}-x^{2}}[/tex]
[tex]S=\frac{1}{2}x.\sqrt{(a-x)^{2}-x^{2}}=\frac{1}{2}x\sqrt{a^{2}-2ax}=\frac{1}{2}\sqrt{x.x.a(a-2x)}\\x.x.\frac{a}{3}.(a-2x)\leq (\frac{x+x+\frac{a}{3}+a-2x}{4})^{4}=(\frac{a}{3})^{4}\rightarrow S\leq \frac{a^{2}\sqrt{3}}{18}[/tex]
Dấu $=$ xảy ra khi [tex]x=\frac{a}{3}[/tex]