Toán 8 GTLN và NN của $\sqrt {sin x}+\sqrt {cos x}$

[Anh Anh Hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y=căn(sin x)+căn(cos x)

 

[Navy Nguyễn]

đề bài của bạn là như thế nào vậy?

 

[Anh Anh Hiền]

tìm min, max của cái đó

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

tìm min, max của cái đó

Bài này bạn đăng sai box rồi nha, toán 8 chưa học sin cos đâu
ĐKXĐ: [tex]0\leq sinx;cosx\leq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{sinx}\geq sinx\geq sin^2x\\ \sqrt{cosx}\geq cosx\geq cos^2x\\ \Rightarrow y=\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}\geq sin^2x+cos^2x=1[/tex]
Dấu " = " xảy ra <=> [tex]sinx=1[/tex] hoặc [tex]cosx=1[/tex]
Vậy min y = 1
Áp dụng BĐT [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)}[/tex] ta có:
[tex]\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}\leq \sqrt{2(sinx+cosx)}\leq \sqrt{2.\sqrt{2(sin^2x+cos^2x)}}=\sqrt{2\sqrt{2}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]sinx=cosx[/tex]
Vậy max y = [tex]\sqrt{2\sqrt{2}}[/tex]