Toán GTLN và GTNN

[Mai Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Với x,y,z > 0và x+y+z=1
tìm GTLN của : S= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
bai 2: Cho xy+yz+xz=1. Tìm GTNN của [tex]E=x^{4}+y^{4}+z^{4}[/tex]

 

[iceghost]

1/ Ta có $$S = xyz(x+y)(y+z)(z+x) \leqslant \dfrac{(x+y+z)^3}{27} \cdot \dfrac{[(x+y)+(y+z)+(z+x)]^3}{27} = \dfrac{8}{729}$$
...
2/ Ta có $$E = x^4 + y^4 + z^4 \geqslant x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geqslant \dfrac{(xy+yz+zx)^2}3 = \dfrac13$$
...

 

[Mai Hải Đăng]

1/ Ta có $$S = xyz(x+y)(y+z)(z+x) \leqslant \dfrac{(x+y+z)^3}{27} \cdot \dfrac{[(x+y)+(y+z)+(z+x)]^3}{27} = \dfrac{8}{729}$$
...
2/ Ta có $$E = x^4 + y^4 + z^4 \geqslant x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geqslant \dfrac{(xy+yz+zx)^2}3 = \dfrac13$$
...

bạn có thể gải bài một bằng BĐT Cô-si và bài 2 bằng BĐT Bunhiacapxki không

 

[machung25112003]

bài 1: Với x,y,z > 0và x+y+z=1
tìm GTLN của : S= xyz(x+y)(y+z)(z+x)

Bài 1(sử dụng bất đẳng thức Cô-si) ở đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-9-tim-maxp-xyz-x-y-y-z-z-x.215167/