Toán 10 GTLN, GTNN

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn lm bai này giúp mik vs ạ :
[tex]x^{2} + \frac{1}{x^{2}} -2x +\frac{2}{x} -4[/tex]
tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất ạ , mik cảm ơn
giúp em vs ạ
@kido2006 @Mộc Nhãn

 

[Kaito Kidㅤ]

Đặt [tex]x-\frac{1}{x}=t[/tex]
Ta có: $y=t^2-2t-2$, bạn vẽ BBT của hàm bậc 2 ra là được:
\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & & 1 & & +\infty \\
\hline
y & +\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -3 & &
\end{array}
Vậy $\min y=-3$ và không tồn tại $\max y$

 

[huetran110]

Đặt [tex]x-\frac{1}{x}=t[/tex]
Ta có: $y=t^2-2t-2$, bạn vẽ BBT của hàm bậc 2 ra là được:
\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & & 1 & & +\infty \\
\hline
y & +\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -3 & &
\end{array}
Vậy $\min y=-3$ và không tồn tại $\max y$

điểu kiện bị chặn của t là j ạ

 

[Vô Trần]

Đặt [tex]x-\frac{1}{x}=t[/tex]
Ta có: $y=t^2-2t-2$, bạn vẽ BBT của hàm bậc 2 ra là được:
\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & & 1 & & +\infty \\
\hline
y & +\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -3 & &
\end{array}
Vậy $\min y=-3$ và không tồn tại $\max y$

$t^2-2t-4=(t-1)^2-5 \ge -5$

 

[Kaito Kidㅤ]

điểu kiện bị chặn của t là j ạ

Không bị chặn bạn nhé , muốn hiểu kĩ bạn phải lên 12
Bảng biến thiên của hàm $t=x-\frac{1}{x}$ có dạng
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & & 0 & & & +\infty \\
\hline
& & & +\infty & || & & & +\infty \\
& & \nearrow & & || & & \nearrow & \\
y & -\infty & & & || & -\infty & &
\end{array}
Do đó $t \in (-\infty ; + \infty)$ nhé bạn
Bạn đợi xem kiddo hay Mộc Nhãn có cách làm theo kiểu BĐT không xem.

$t^2-2t-4=(t-1)^2-5 \ge -5$

Bạn quên chuyển $-2$ cho cái $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ rồi á.
[tex]y=x^{2} + \frac{1}{x^{2}} -2x +\frac{2}{x} -4\\=x^{2} -2+ \frac{1}{x^{2}} -2x +\frac{2}{x} -2\\=(x-\frac{1}{x})^2-2(x-\frac{1}{x})-2\\=t^2-2t-2[/tex]

 

[Vô Trần]

Không bị chặn bạn nhé , muốn hiểu kĩ bạn phải lên 12
Bảng biến thiên của hàm $t=x-\frac{1}{x}$ có dạng
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & & 0 & & & +\infty \\
\hline
& & & +\infty & || & & & +\infty \\
& & \nearrow & & || & & \nearrow & \\
y & -\infty & & & || & -\infty & &
\end{array}
Do đó $t \in (-\infty ; + \infty)$ nhé bạn
Bạn đợi xem kiddo hay Mộc Nhãn có cách làm theo kiểu BĐT không xem.

Bạn quên chuyển $-2$ cho cái $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ rồi á.
[tex]y=x^{2} + \frac{1}{x^{2}} -2x +\frac{2}{x} -4\\=x^{2} -2+ \frac{1}{x^{2}} -2x +\frac{2}{x} -2\\=(x-\frac{1}{x})^2-2(x-\frac{1}{x})-2\\=t^2-2t-2[/tex]

Ừm em, anh quên đại lượng 2ab

 

[iceghost]

điểu kiện bị chặn của t là j ạ

Ở lớp 10, để thay thế bảng biến thiên thì theo mình biết, chỉ có một cách duy nhất là sử dụng các tính chất của hàm bậc hai:

$t = x - \dfrac{1}x$

$\iff x^2 - xt - 1 = 0$

$\Delta = t^2 + 4 > 0$ nên với mọi $t \in \mathbb{R}$, sẽ luôn tìm được nghiệm $x$ thỏa phương trình. Rõ ràng phương trình không có nghiệm $x = 0$.

Như vậy tập giá trị của $t$ là $\mathbb{R}$

Nếu bạn có thắc mắc, hãy để lại bên dưới. Chúc bạn học tốt nhé!