Toán 12 GTLN GTNN

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi thanhbinh221, 2 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 104

  1. thanhbinh221

    thanhbinh221 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    117
    Điểm thành tích:
    139
    Nơi ở:
    Sơn La
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    bài 1 cho hai số thực dương a và b thỏa mãn [tex]a^{6} +6a^{4}-a^{3}b^{3}+(15-3b^{2})a^{2} -6ab+10=0[/tex] hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a+2b
    bài 2: cho hai số thực x,y thỏa mãn [tex](x-2)\sqrt{x^{2}-4x+5}+(y-1)\sqrt{y^{2}-2y+2}=0[/tex] hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]P=xy(x^{3}+y^{3})[/tex]
     
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,325
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    1) gt $\iff a^6 + 6a^4 + 12a^2 + 8 + 3(a^2 + 2) = a^3b^3 + 3a^2b^2 + 3ab + 1 + 3(ab + 1)$
    $\iff (a^2 + 2)^3 + 3(a^2 + 2) = (ab + 1)^3 + 3(ab+1)$
    $\iff a^2 + 2 = ab + 1$
    $\iff b = a + \dfrac{1}{a}$
    $S = a + 2b = 3a + \dfrac{2}{a} \geqslant 2\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

    2) gt $\iff (x-2) \sqrt{(x-2)^2 + 1} = (1-y) \sqrt{(1- y)^2 + 1}$
    $\iff \ldots \iff x-2 = 1-y$
    $\iff x+y = 3$
    $P = xy (x^3 + y^3) = 3xy(x^2 - xy + y^2) = 3xy(9 - 3xy)$
    Do $xy \leqslant \dfrac{(x+y)^2}4 = \dfrac{9}4$, khảo sát $f(t) =3t(9 - 3t)$ trên $(-\infty, \dfrac{9}4]$ là được nhỉ... Có vẻ như không có GTLN?
     
    thanhbinh221 thích bài này.
  3. thanhbinh221

    thanhbinh221 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    117
    Điểm thành tích:
    139
    Nơi ở:
    Sơn La

    sao ở bài 2 bạn lại ra đc x-2=1-y mình chưa hiểu lắm
     
  4. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,325
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Xét hàm $f(t) = t \sqrt{t^2 +1}$ trên $\mathbb{R}$
    $f'(t) = \sqrt{t^2+1} + \dfrac{t^2}{\sqrt{t^2+1}} > 0$
    Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
    Vậy pt $\iff f(x-2) = f(1-y)$
    $\iff x-2 = 1-y$
     
    thanhbinh221 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->