Toán GTLN,GTNN

[Trương Khánh Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a+b+c=201. Tìm GTNN của A=(a^2+b^2+c^2)/670 .
2. Cho a,b>0 thỏa mãn a+b= 2010. Tìm GTNN của B=1/a +1/b .
3. Cho a,b,c >0 và 1/(a+b+1) + 1/(b+c+1) + 1/(c+a+1) =2 . TÌm GTLN của C =(a+b)(b+c)(c+a)
4. Cho a,b >1 thỏa mãn a+b=3 . Tìm GTNN của D = ab/(a-1)(b-1)
5. Cho a,b,c >=0 và a+b+c <= 3 . Tìm GTNN của E = 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1)
6. Cho a,b thỏa mãn a^2+9b^2=50. Tìm GTLN và GTNN của F=a+3b.
Xin giúp giải gấp !

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. Cho a+b+c=201. Tìm GTNN của A=(a^2+b^2+c^2)/670 .
2. Cho a,b>0 thỏa mãn a+b= 2010. Tìm GTNN của B=1/a +1/b .

1. Áp dụng BĐT Svac ta có:
$a^2+b^2+c^2\geq \dfrac{(a+b+c)^2}3=13467\Rightarrow A\geq \dfrac{201}{10}$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=67$
2. Áp dụng BĐT $\dfrac1a+\dfrac1b\geq \dfrac{4}{a+b}$ ta có: $B\geq \dfrac{4}{2010}=\dfrac 2{1005}$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=1005$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu 3:
Đặt $x=a+b,y=b+c,z=c+a$
Khi đó gt tương đương:
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2$
Cần tìm max của $xyz$.
Tới đây đã trở thành bài toán quen thuộc.
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2
\\\Rightarrow \dfrac{1}{x+1}=(1-\dfrac{1}{y+1})+(1-\dfrac{1}{z+1})
\\\Rightarrow \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1} \geq 2\sqrt{\dfrac{yz}{(y+1)(z+1)}}$
Tiếp tục làm tương tự với $\dfrac{1}{y+1},\dfrac{1}{z+1}$ rồi nhân vế theo vế sẽ có đpcm

 

[Thần mộ 2]

Bài 5.
Áp dụng BĐT $Nesbit$
$E \geq \dfrac{9}{a+b+c+3} \geq \dfrac{3}{2}$
Bài 4.
Từ GT suy ra $a-1+b-1=1 \geq 2\sqrt{(a-1)(b-1)} \Rightarrow (a-1)(b-1) \leq \dfrac{1}{4}$
Suy ra $D=\dfrac{ab}{...} \geq 4ab$
Suy ra đề sai
Bài 6.
$Cauchy-Swarch:F^2 \leq 2(a^2+9b^2)=100 \Rightarrow Max_F=10$
Cauchy cho GT suy ra $50 \geq 6ab$
Suy ra $Min=...$
Oánh game mấy ngày không biết có ngu đi ko :V

 

[Tony Time]

4. Cho a,b >1 thỏa mãn a+b=3 . Tìm GTNN của D = ab/(a-1)(b-1)

Còn bài cuối làm luôn ^^
Bài 4: Ta có:
[tex]\frac{ab}{ab-(a+b)+1}=\frac{ab}{ab-2}=\frac{ab}{ab-2}=1+\frac{2}{ab-2}[/tex]
Áp dụng BĐT Cô si, ta có:
[tex]ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow ab-2\leq \frac{9}{4}-2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 1+ \frac{2}{ab-2}\geq 9[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b=[/TEX] 3/2
Kết luận...
Đề vẫn đúng mà @Thần mộ 2 nhỉ ^^