Gtln-gtnn

[hongloanbt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ x^4 + y^4 -x^2y^2 ; biết x^2+y^2 - xy= 1
2/ 4^(sin2x) + 4^(cos2x)
3/cho x,y,z > 0 và x+y+z =1.tìm gtln của bt:
P=x/( x+1) + y/(y+1) +z/(z+1)

 

[truongduong9083]

Câu 3

Ta có
[TEX]P = 3 -(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})[/TEX]
mà
[TEX]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \geq \frac{9}{3+x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \geq \frac{9}{4}[/TEX]
Vậy
[TEX]P \leq 3 - \frac{9}{4} = \frac{3}{4}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 1

Ta có
[TEX]P = x^4+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-3x^2y^2 = -2x^2y^2+2xy+1[/TEX]
Theo giả thiết
[TEX]x^2+y^2-xy = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-y)^2=1-xy; (x+y)^2 = 3xy+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -\frac{1}{3}\leq xy \leq 1[/TEX]
Xét hàm số y = f(t) với t = xy nhé

 

[truongduong9083]

Câu 2

Ta có
[TEX]P = 4^{sin2x}+4^{cos2x} \geq 2. 2^{sin2x+cos2x} (1)[/TEX]
Mà
[TEX]sin2x+cos2x = \sqrt{2}sin(2x+\frac{\pi}{4}) \geq -\sqrt{2} (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra
[TEX]P \geq 2^{1-\sqrt{2}}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
[tex]\left\{ \begin{array}{l} sin2x = cos2x \\ sin(2x+\frac{\pi}{4}) = -1 \end{array} \right.[/tex]
hay
[TEX]x = \frac{5\pi}{8}+k2\pi[/TEX]