Toán 12 GTLN, GTNN số phức

[superchemist]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn [imath]\vert z-3i+4 \vert = 1[/imath]. Giá trị nhỏ nhất của [imath]\vert z^2 +7-24i \vert ^2[/imath] nằm trong khoảng
nào?
A. (0;1009).
B. (1009;2018).
C. (2018;4036).
D. (4036;+oo) . E ko biết biến đổi chỗ đánh dấu dưới lời giải ! Ai đó có thể biến đổi chi tiết cho e hiểu được không ạ ?

 

[Rau muống xào]

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn [imath]\vert z-3i+4 \vert = 1[/imath]. Giá trị nhỏ nhất của [imath]\vert z^2 +7-24i \vert ^2[/imath] nằm trong khoảng
nào?
A. (0;1009).
B. (1009;2018).
C. (2018;4036).
D. (4036;+oo) . E ko biết biến đổi chỗ đánh dấu dưới lời giải ! Ai đó có thể biến đổi chi tiết cho e hiểu được không ạ ?

View attachment 211499

View attachment 211501

superchemistÁp dụng công thức: [imath]|z|^2=z.\overline{z}[/imath]
[imath]\Rightarrow |z^2+z_0^2|^2= (z^2+z_0^2)(\overline{z^2+z_0^2})=(z^2+z_0^2)(\overline{z^2}+\overline{z_0^2})\\=z^2\overline{z}^2+z_0^2\overline{z_0}^2+(z.\overline{z_0})^2+(\overline{z}.z_0)^2=|z|^4+|z_0|^4+[(z.\overline{z_0})^2+(\overline{z}.z_0)^2+2.z.\overline{z_0}.\overline{z}.z_0]-2.z.\overline{z_0}.\overline{z}.z_0\\=|z|^4+|z_0|^4+(z.\overline{z_0}+\overline{z}z_0)^2-2|z.z_0|^2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022