Toán 9 GPT: [tex]x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}[/tex]

[trangiapyh04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GPT: [tex]x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}[/tex]

 

[Ann Lee]

x^2 -10x + 27 = căn bậc hai của 6-x + căn bậc hai của x-4

[tex]x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]4\leq x\leq 6[/tex]
Ta có:

• [tex]VT=x^2-10x+27=(x-5)^2+2\geq 2[/tex] với mọi $x$
• [tex]VP=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\leq \sqrt{2(6-x+x-4)}=2[/tex] (theo BĐT Bunyakovsky cho bộ 2 số)

Suy ra [tex]VP\leq 2\leq VT[/tex]
Đẳng thức [tex]VT=VP[/tex] xảy ra khi [tex]VT=2=VP\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-5=0\\ \sqrt{6-x}=\sqrt{x-4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5(t/m)[/tex]

 

[trangiapyh04@gmail.com]

[tex]x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]4\leq x\leq 6[/tex]
Ta có:

• [tex]VT=x^2-10x+27=(x-5)^2+2\geq 2[/tex] với mọi $x$
• [tex]VP=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\leq \sqrt{2(6-x+x-4)}=2[/tex] (theo BĐT Bunyakovsky cho bộ 2 số)

Suy ra [tex]VP\leq 2\leq VT[/tex]
Đẳng thức [tex]VT=VP[/tex] xảy ra khi [tex]VT=2=VP\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-5=0\\ \sqrt{6-x}=\sqrt{x-4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5(t/m)[/tex]

BĐT bunhiacopsky à cj ...

 

[nguyenthiha123456]

BĐT bunhiacopsky à cj ...

BĐT bunhiacopxki cho 2 số
(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
· Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành: (ad – bc)² ≥ 0
· Dấu " = " xảy ra khi .
bất đẳng thức bunhiacopxki còn có thể viết dưới dạng căn thức như bài giải ở trên