Toán 10 GPT 2(x2−3x+2)=3x3+82(x^2-3x+2)=3\sqrt{ x^3+8}

[Võ Phương Hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

bạn ơi, hình như đề là:$$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{ x^3+8}$$ nhỉ

 

[Võ Phương Hiền]

bạn ơi, hình như đề là: $$2(x^2-3x+2)=3\surd x^3+8$$ nhỉ

mình nhầm, cảm ơn bạn

 

[hdiemht]

mình nhầm, cảm ơn bạn

Vậy thì làm như này nhé!
ĐK:...
$$2(x^2-3x+2)=2\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$$
Đặt $$a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{x^2-2x+4}(a;b>0)$$
Khi đó ta được:
$$2(b^2-a^2)=3ab$$ $$\Leftrightarrow 2b^2-2a^2-3ab=0\Leftrightarrow (b-2a)(2b+a)=0\Rightarrow .....$$

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Thế mình giải nha:
$$2(x^2-3x+2)=3\surd x^3+8$$ (1)
ĐKXĐ: $$x\geq -2$$
Ta có:$$(1)\longleftrightarrow 2(x^2-3x+2)=3\surd (x+2) .\surd(x^2-2x+4)$$
Đặt $$\surd x+2 =a.(a\geq 0)$$ ; $$\surd x^2 -2x+4=b(b\geq 0)$$
$$\rightarrow x^2-3x+2=b^2-a^2$$
Khi đó, phương trình trở thành: $$2(b^2-a^2)=3ab$$ $$\longleftrightarrow (2a-b)(a+2b)=0$$
$$\longleftrightarrow2a-b =0$$ hoặc $$a+2b=0$$ $$\rightarrow a=2b$$ ( do a+2b>0)
Thay vào rồi giải, được:$$x=3+\surd 13$$ hoặc $$x=3-\surd 13$$