Toán 10 GPT [tex]2(x^2-3x+2)=3\sqrt{ x^3+8}[/tex]

[Võ Phương Hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

bạn ơi, hình như đề là:[tex]2(x^2-3x+2)=3\sqrt{ x^3+8}[/tex] nhỉ

 

[Võ Phương Hiền]

bạn ơi, hình như đề là: [tex]2(x^2-3x+2)=3\surd x^3+8[/tex] nhỉ

mình nhầm, cảm ơn bạn

 

[hdiemht]

mình nhầm, cảm ơn bạn

Vậy thì làm như này nhé!
ĐK:...
[tex]2(x^2-3x+2)=2\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}[/tex]
Đặt [tex]a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{x^2-2x+4}(a;b>0)[/tex]
Khi đó ta được:
[tex]2(b^2-a^2)=3ab[/tex] [tex]\Leftrightarrow 2b^2-2a^2-3ab=0\Leftrightarrow (b-2a)(2b+a)=0\Rightarrow .....[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Thế mình giải nha:
[tex]2(x^2-3x+2)=3\surd x^3+8[/tex] (1)
ĐKXĐ: [tex]x\geq -2[/tex]
Ta có:[tex](1)\longleftrightarrow 2(x^2-3x+2)=3\surd (x+2) .\surd(x^2-2x+4)[/tex]
Đặt [tex]\surd x+2 =a.(a\geq 0)[/tex] ; [tex]\surd x^2 -2x+4=b(b\geq 0)[/tex]
[tex]\rightarrow x^2-3x+2=b^2-a^2[/tex]
Khi đó, phương trình trở thành: [tex]2(b^2-a^2)=3ab[/tex] [tex]\longleftrightarrow (2a-b)(a+2b)=0[/tex]
[tex]\longleftrightarrow2a-b =0[/tex] hoặc [tex]a+2b=0[/tex] [tex]\rightarrow a=2b[/tex] ( do a+2b>0)
Thay vào rồi giải, được:[tex]x=3+\surd 13[/tex] hoặc [tex]x=3-\surd 13[/tex]