Toán 9 GPT: $ 2009x^{2010} - 2010x^{2009} = 1 $

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Love Means, 17 Tháng tám 2018.

Lượt xem: 294

  1. Love Means

    Love Means Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    296
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Yên Trung
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Giải các pt sau :
    a) $ 2009x^{2010} - 2010x^{2009} = 1 $
    b) $ (x-1)^{2014} + (x-2)^{2014} =1 $
    c) $ 13[ (x^2 - 3x + 6)^2 + (x^2 -2x + 7)^2] = (5x^2 - 12x + 33 )^2 $
    Help e với . @Ann Lee , @mỳ gói , @hdiemht , @iceghost .
     
    mỳ gói thích bài này.
  2. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,804
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Để ý là ở đây mũ chẵn nên có thể: [tex](x-1)^{2014}+(x-2)^{2014}=\begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}^{2014}+\begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}^{2014}[/tex]
    Nhận thấy $x=1;x=2$ là nghiệm của $PT$. Ta chứng minh phương trình chỉ có 2 nghiệm này là duy nhất. Thật vậy:
    Xét: [tex]x<1:[/tex] Ta có: [tex]x-2< -1\Rightarrow (x-2)^{2014}> 1\Rightarrow (x-1)^{2014}+(x-2)^{2014}>1[/tex]
    Xét: [tex]1< x< 2[/tex] $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0< x-1< 1 & & \\ -1< x-2< 0 & & \end{matrix}\right.$
    [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0< \begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}< 1 & & \\ 0< \begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}< 1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}^{2014}< \begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix} & & \\ \begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}^{2014} < \begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}& & \end{matrix}\right.[/tex]
    [tex]\Rightarrow[/tex]
    [tex](x-1)^{2014}+(x-2)^{2014}=\begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}^{2014}+\begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}^{2014}< \begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}=x-1+2-x=1[/tex]
    Xét [tex]x> 2\Rightarrow x-1> 1\Rightarrow (x-1)^{2014}> 1\Rightarrow (x-1)^{2014}+(x-2)^{2014}> 1[/tex]
    Vậy......
    Đặt: [tex]x^2-3x+6=a;x^2-2x+7=b\Rightarrow 5x^2-12x+33=2a+3b[/tex]
    Khi đó ta có: [tex]13(a^2+b^2)=(2a+3b)^2\Leftrightarrow 13a^2+13b^2-4a^2-9b^2-12ab=0\Leftrightarrow 9a^2-12ab+4b^2=0\Leftrightarrow (3a-2b)^2=0\Leftrightarrow 3a=2b[/tex]
    Khi đó ta được:
    [tex]3(x^2-3x+6)=2(x^2-2x+7)\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Leftrightarrow (x-4)(x-1)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=4 & & \end{bmatrix}[/tex]
    Câu $a)$ em thử làm tương tự như câu $b)$ xem sao nhé!
     
    besttoanvatlyzxz, Blue Plus, Love Means4 others thích bài này.
  3. Love Means

    Love Means Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    296
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Yên Trung

    E lm ko ra a ạ. A giúp e với.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->