Để ý là ở đây mũ chẵn nên có thể: [tex](x-1)^{2014}+(x-2)^{2014}=\begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}^{2014}+\begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}^{2014}[/tex]
Nhận thấy $x=1;x=2$ là nghiệm của $PT$. Ta chứng minh phương trình chỉ có 2 nghiệm này là duy nhất. Thật vậy:
Xét: [tex]x<1:[/tex] Ta có: [tex]x-2< -1\Rightarrow (x-2)^{2014}> 1\Rightarrow (x-1)^{2014}+(x-2)^{2014}>1[/tex]
Xét: [tex]1< x< 2[/tex] $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0< x-1< 1 & & \\ -1< x-2< 0 & & \end{matrix}\right.$
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0< \begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}< 1 & & \\ 0< \begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}< 1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}^{2014}< \begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix} & & \\ \begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}^{2014} < \begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex]
[tex](x-1)^{2014}+(x-2)^{2014}=\begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}^{2014}+\begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}^{2014}< \begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x-2 \end{vmatrix}=x-1+2-x=1[/tex]
Xét [tex]x> 2\Rightarrow x-1> 1\Rightarrow (x-1)^{2014}> 1\Rightarrow (x-1)^{2014}+(x-2)^{2014}> 1[/tex]
Vậy......
c) 13[(x2−3x+6)2+(x2−2x+7)2]=(5x2−12x+33)2
Đặt: [tex]x^2-3x+6=a;x^2-2x+7=b\Rightarrow 5x^2-12x+33=2a+3b[/tex]
Khi đó ta có: [tex]13(a^2+b^2)=(2a+3b)^2\Leftrightarrow 13a^2+13b^2-4a^2-9b^2-12ab=0\Leftrightarrow 9a^2-12ab+4b^2=0\Leftrightarrow (3a-2b)^2=0\Leftrightarrow 3a=2b[/tex]
Khi đó ta được:
[tex]3(x^2-3x+6)=2(x^2-2x+7)\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Leftrightarrow (x-4)(x-1)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=4 & & \end{bmatrix}[/tex]
Câu $a)$ em thử làm tương tự như câu $b)$ xem sao nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
