Toán 9 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x2+(2−m)x−1−m=0x^{2} + (2-m)x - 1 - m = 0 ( m là tham số) a,

[Anhnguyen252003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: $$x^{2} + (2-m)x - 1 - m = 0$$ ( m là tham số)
a, Tìm m để $$\left | x1-x2 \right | = 2\sqrt{2}$$
b, Tìm m sao cho T = $$\frac{1}{(x1+1)^{2}} + \frac{1}{(x2+1)^{2}}$$ đạt giá trị nhỏ nhất

 

[hdiemht]

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: $$x^{2} + (2-m)x - 1 - m = 0$$ ( m là tham số)
a, Tìm m để $$\left | x1-x2 \right | = 2\sqrt{2}$$
b, Tìm m sao cho T = $$\frac{1}{(x1+1)^{2}} + \frac{1}{(x2+1)^{2}}$$ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài này chỉ dụng Viét là OK nhé!
Đầu tiên: Lập $$\Delta$$ để bảo đảm có ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt
Viet: $$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m-2 & & \\ x_{1}x_{2}=-m-1 & & \end{matrix}\right.$$
a) $$\left | x_1-x_2 \right | =2\sqrt{2}\Rightarrow x_{1}^2+x_{2}^2-2x_{1}x_{2}=8\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_{1}x_{2}=8\Leftrightarrow .....$$
b) $$T=\frac{1}{(x_1+1)^{2}} + \frac{1}{(x_2+1)^{2}}=\frac{(x_1+1)^{2}+(x_2+1)^{2}}{(x_2+1)^{2}.(x_1+1)^{2}}=\frac{x_{1}^2+x_{2}^2+2(x_{1}+x_{2})+2}{.....}=....$$
Thay vào tính T và tìm Min nhé! Nhưng nhớ $$x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}$$

 

[Anhnguyen252003]

Bài này chỉ dụng Viét là OK nhé!
Đầu tiên: Lập $$\Delta$$ để bảo đảm có ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt
Viet: $$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m-2 & & \\ x_{1}x_{2}=-m-1 & & \end{matrix}\right.$$
a) $$\left | x_1-x_2 \right | =2\sqrt{2}\Rightarrow x_{1}^2+x_{2}^2-2x_{1}x_{2}=8\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_{1}x_{2}=8\Leftrightarrow .....$$
b) $$T=\frac{1}{(x_1+1)^{2}} + \frac{1}{(x_2+1)^{2}}=\frac{(x_1+1)^{2}+(x_2+1)^{2}}{(x_2+1)^{2}.(x_1+1)^{2}}=\frac{x_{1}^2+x_{2}^2+2(x_{1}+x_{2})+2}{.....}=....$$
Thay vào tính T và tìm Min nhé! Nhưng nhớ $$x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}$$

bạn làm rõ chỗ phần b được ko

 

[hdiemht]

bạn làm rõ chỗ phần b được ko

$$T=..=\frac{(x_{1}+x_{2})^2+2(x_{1}+x_{2})-2x_{1}x_{2}+2}{(x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}+1)^2}$$
Bạn thay vào rút gọn thành: $$T=\frac{m^2+4}{4}$$ $$\geq \frac{4}{4}=1$$
Dấu ''='' xảy ra khi $m=0$

 

[Anhnguyen252003]

mình nghĩ chỗ rút gọn ra kết quả này là
$$T= \frac{m^{2}+4}{4} = 1$$
= > gtnn min T = 1 khi m =0

 

[hdiemht]

mình nghĩ chỗ này phải sửa là
$$T=..=\frac{(x_{1}+x_{2})^2+2(x_{1}+x_{2})-2x_{1}x_{2}+2}{(x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}+1)^2}$$
=> gtnn min T = 1 khi m =0

Lúc trước mình tính nhẩm ra $T=4 nhưng sau lại ra KQ khác. Do không có giấy nháp nên bất cẩn! Cảm ơn bạn đã nhắc!