Toán 9 góc với đường tròn

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

: Cho (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB, Điểm M
chạy trên cung CB. Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống AM.
a/ Chứng minh ∆NCM vuông cân
b/ Chứng minh độ lớn của ONM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên
cung CB.
c/ Xác định vị trí điểm M sao cho MC // NB.
phần b và c làm kiểu gì ạ?
làm thế nào thì phần b em vẫn tính góc phụ thuộc vào cung CB thì phải làm theo cách nào ạ?

đây là hình ạ, mong mọi người giúp đỡ, bài này cần làm phần b và c như thế nào ạ??

 

[7 1 2 5]

b) Cung CB cố định nên ONM không đổi mà bạn.
c) Lấy trung điểm I của OB.
Ta thấy: NM = NC, OM = OC nên ON là trung trực của MC [tex]\Rightarrow ON\perp MC[/tex]
Mà MC // NB [tex]\Rightarrow ON\perp NB\Rightarrow \Delta ONB[/tex] vuông tại N
[tex]\Rightarrow NI=IB[/tex]
Lại có: [tex]CN\perp AM,AM\perp MB\Rightarrow CN//MB[/tex]
Tứ giác CNBM có CN // BM, MC // NB [tex]\Rightarrow CNBM[/tex] là hình bình hành
[tex]\Rightarrow \Delta CNM=\Delta BMN\Rightarrow BM=CN=MN[/tex]
BM = MN, BI = IN suy ra IM là trung trực của BN [tex]\Rightarrow \widehat{IMB}=\frac{1}{2}\widehat{NMB}=45^o\Rightarrow[/tex] M thuộc cung 45 độ dựng trên IB.
Mà M cũng thuộc cung nhỏ CB nên M là giao điểm của 2 cung tròn đó.