Toán 9 Góc và đường tròn

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Lấy C trên nửa đường tròn, tia Ay là tia phân giác của góc CAx, Ay cắt nửa đường tròn tại E, AE cắt BC tại K.
a) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh KI song song với một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O);
c) Chứng minh OE // BC; d) Gọi H là giao điểm của BE và Ax. Tứ giác AIKH là hình gì?
e) Gọi M là giao điểm của BC và Ax. Xác định vị trí của C để tứ giác AIKM nội tiếp được.

 

[02-07-2019.]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Lấy C trên nửa đường tròn, tia Ay là tia phân giác của góc CAx, Ay cắt nửa đường tròn tại E, AE cắt BC tại K.
a) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh KI song song với một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O);
c) Chứng minh OE // BC; d) Gọi H là giao điểm của BE và Ax. Tứ giác AIKH là hình gì?
e) Gọi M là giao điểm của BC và Ax. Xác định vị trí của C để tứ giác AIKM nội tiếp được.

Phần a:
- Có [tex]AC \perp BK, BE \perp AK ,Ax\perp AB[/tex]
Có : [tex]\widehat{KAB}+\widehat{HAK}=90^o; \widehat{KAC} + \widehat{AKC}=90^o\rightarrow \widehat{BAK}= \widehat{AKB}[/tex]
Nên tam giác ABK là tam giác cân tại B.

Phần b:
I là giao của hai đường cao trong tam giác ABK nên I là trực tâm.
=> KI vuông AB => KI // Ax

Phần c:
Tam giác ABE vuông tại E có đường trung tuyến EO, nên [tex]\widehat{EOB}= \widehat{OBE}[/tex]
Mặt khác , tam giác ABK cân tại B nên BE đồng thời là đường phân giác [tex]\rightarrow \widehat{EBO }=\widehat{EBC}[/tex]
[tex]\rightarrow \widehat{OEB}=\widehat{CBE}\rightarrow OE//BK[/tex]

Phần d:
Chứng minh được tam giác AHI cân tại A nên AH = AI mà AI = IK ( tự chứng minh )
=> AH = KI mà AH // KI => Tứ giác AHKI là hình bình hành
Mà AK vuông IH => Tứ giác AHIK là hình thoi

Phần e:
Có HK // AC ( Tứ giác AHIK là hình thoi )
=> HKM = 90 độ
=> Để tứ giác AIKM nội tiếp được thì [tex]90^0+2 \widehat{MAI}=180 ^0\rightarrow \widehat{MAI }=45^o\rightarrow \widehat{CAB}=45^o[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] Tam giác CAB vuông cân tại C hay C là điểm nằm chính giữa trên cung AB.


Có gì sai bạn báo lại mình nhé. Mình cảm ơn.

 

[azura.]

Phần a:
- Có [tex]AC \perp BK, BE \perp AK ,Ax\perp AB[/tex]
Có : [tex]\widehat{KAB}+\widehat{HAK}=90^o; \widehat{KAC} + \widehat{AKC}=90^o\rightarrow \widehat{BAK}= \widehat{AKB}[/tex]
Nên tam giác ABK là tam giác cân tại B.

Phần b:
I là giao của hai đường cao trong tam giác ABK nên I là trực tâm.
=> KI vuông AB => KI // Ax

Phần c:
Tam giác ABE vuông tại E có đường trung tuyến EO, nên [tex]\widehat{EOB}= \widehat{OBE}[/tex]
Mặt khác , tam giác ABK cân tại B nên BE đồng thời là đường phân giác [tex]\rightarrow \widehat{EBO }=\widehat{EBC}[/tex]
[tex]\rightarrow \widehat{OEB}=\widehat{CBE}\rightarrow OE//BK[/tex]

Phần d:
Chứng minh được tam giác AHI cân tại A nên AH = AI mà AI = IK ( tự chứng minh )
=> AH = KI mà AH // KI => Tứ giác AHKI là hình bình hành
Mà AK vuông IH => Tứ giác AHIK là hình thoi

Phần e:
Có HK // AC ( Tứ giác AHIK là hình thoi )
=> HKM = 90 độ
=> Để tứ giác AIKM nội tiếp được thì [tex]90^0+2 \widehat{MAI}=180 ^0\rightarrow \widehat{MAI }=45^o\rightarrow \widehat{CAB}=45^o[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] Tam giác CAB vuông cân tại C hay C là điểm nằm chính giữa trên cung AB.


Có gì sai bạn báo lại mình nhé. Mình cảm ơn.

hỏi xíu ạ : ở phần a sao bạn c/m đc BE vuông góc với AK v ạ ???

 

[02-07-2019.]

hỏi xíu ạ : ở phần a sao bạn c/m đc BE vuông góc với AK v ạ ???

Vì E nằm trên đường tròn mà bạn.

 

[nguyen van ut]

hỏi xíu ạ : ở phần a sao bạn c/m đc BE vuông góc với AK v ạ ???

góc nội tiếp chắn nửa đường tròn