Toán 9 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

[hoanghoang7139]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2: Cho nửa đường trong tâm O đường kính AB, C à điểm thuộc nửa đường tròn tâm O ( AC > CB). Kẻ tiếp tuyến Ax và tia phân giác của góc CAx cắt O tại D và cắt BC tại M. Gọi I, N lần lượt là giao điểm BD với AC và Ax
a/ ABC là tam giác gì
b/ Chứng minh MI vuông góc AB
c/ Chứng minh AIMN là hình thoi

 

[Bangtanbomm]

a. [tex]\Delta ABC[/tex] nội tiếp (O) đường kính AB => [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại C
b. Từ câu a => [tex]AC\perp CB[/tex]
CMTT [tex]\Delta AdB[/tex] vuông tại D => [tex]AD\perp DB[/tex]
Mà AC cắt BD tại I => I là trực tâm của [tex]\Delta AMB[/tex] => [tex]MI\perp AB[/tex]
c. Gọi k là giao điểm của BM và Ax
Dễ thấy [tex]\Delta CAK\sim \Delta ABK => \frac{AC}{AK}=\frac{AB}{BK} (1); \angle CAK=\angle ABK(2)[/tex]
Lại có: [tex]\Delta AID=\Delta BIC=> \angle CBI=\frac{1}{2}ABK[/tex] => BN là phân giác góc B
=> [tex]\frac{AB}{KB}=\frac{AN}{NK}[/tex] (3)
AM là phân giác [tex]\angle CAI[/tex] => [tex]\frac{MC}{MK}=\frac{AC}{AK}(4)[/tex]
Từ (1) (2) (3) (4) => [tex]\frac{AN}{NK}=\frac{CM}{CK}=> MN//AC[/tex]
Dễ thấy ANMI là hình bình hành có [tex]MA\perp NI[/tex] => là hthoi