Toán 9 góc nội tiếp

[MinhPhuong2611]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD,E là 1 điểm thuộc cạnh BC,qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE.Đường này cắt DE,DC theo thứ tự tại H và K
Chứng minh:
1.B,H,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
2. tính góc CHK
3.KC.KD=KH.KB
4.khi E chuyển động trên BC thì H chuyển động trên đường nào
5.Gọi S1=Sabe ; S2=Sdce
tình giá trị nhỏ nhất (S^2 1+S^2 2)
mọi người giúp mình giải chi tiết bài trên với ạ
mình cảm ơn

 

[Blue Plus]

1.
Ta có $\widehat{BHD}=\widehat{BCD}=90^\circ$ nên $B,C,D,H$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $BD$.
2.
Vì $BDCH$ nội tiếp nên $\widehat{BHC}+\widehat{BDC}=180^\circ$
lại có $\widehat{BHC}+\widehat{CHK}=180^\circ$ (kề bù)
Suy ra $\widehat{CHK}=\widehat{BDC}$
mà $\widehat{BDC}=45^\circ$ nên $\widehat{CHK}=45^\circ$
3.
Có $\widehat{DKB}$ chung và $\widehat{CHK}=\widehat{KDB}$
Suy ra $\triangle KCH\sim \triangle KBD(g.g)\Rightarrow \dfrac{KC}{KB}=\dfrac{KH}{KD}\Rightarrow KC.KD=KB.KH$
4.
Vì $H$ thuộc đường tròn đường kính $BD$ cố định nên khi $E$ di chuyển trên $BC$ thì $H$ di chuyển trên đường tròn đường kính $BD$ cố định.
Giới hạn:
Khi $E$ trùng $B$ thì $H$ trùng $B$.
Khi $E$ trùng $C$ thì $H$ trùng $C$.
Vậy $H$ di chuyển trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn đường kính $BD$.
5.
Ta có: $S_1=\dfrac12.AB.BE;S_2=\dfrac12.CD.CE=\dfrac12.AB.CE$
Suy ra $S_1+S_2=\dfrac12.AB.BE+\dfrac12.AB.CE=\dfrac12.AB(BE+CE)=\dfrac12.AB.BC=\dfrac12.AB^2$
Áp dụng BĐT $2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2$ ta có:
$2(S_1^2+S_2^2)\ge (S_1+S_2)^2=\left(\dfrac12AB^2\right)^2=\dfrac14AB^4$
$\Rightarrow S_1^2+S_2^2\ge \dfrac18.AB^4$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow S_1=S_2\Leftrightarrow BE=CE\Leftrightarrow E$ là trung điểm của $BC$.
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.