Toán 9 Góc nội tiếp

[_haphuong36_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy M thuộc cung AC nhỏ sao cho MA < MC. Tia OA cắt tia CM tại E và cắt MD tại F.
a) C/m: 4 điểm M, C, O, F cùng thuộc 1 đường tròn.
b) C/m: [tex]\widehat{MEF}=\widehat{MDC}[/tex] và MF.MD = ME.MC
c) Vẽ dây cung CQ đi qua F. C/m: E, Q, D thẳng hàng.
d) Gọi I là trung điểm EF. C/m: IM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy M thuộc cung AC nhỏ sao cho MA < MC. Tia OA cắt tia CM tại E và cắt MD tại F.
a) C/m: 4 điểm M, C, O, F cùng thuộc 1 đường tròn.
b) C/m: [tex]\widehat{MEF}=\widehat{MDC}[/tex] và MF.MD = ME.MC
c) Vẽ dây cung CQ đi qua F. C/m: E, Q, D thẳng hàng.
d) Gọi I là trung điểm EF. C/m: IM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

a) C/m: 4 điểm M, C, O, F cùng thuộc 1 đường tròn.

P.s: Chứng minh câu này dễ rồi nhá =))

b) C/m: [tex]\widehat{MEF}=\widehat{MDC}[/tex] và MF.MD = ME.MC

+) CM: [tex]\widehat{MEF}=\widehat{MDC}[/tex]

• [tex]\Delta MEF[/tex] vuông tại M : [tex]\widehat{MEF}+\widehat{F_1}=90^{\circ}[/tex]
  
• [tex]\Delta OFD[/tex] vuông tại M : [tex]\widehat{FDO}+\widehat{F_2}=90^{\circ}[/tex]

mà [tex]\widehat{F_1}=\widehat{F_2}[/tex]
Do đó: [tex]\widehat{MEF}=\widehat{MDC}[/tex]

c) Vẽ dây cung CQ đi qua F. C/m: E, Q, D thẳng hàng.
+) [tex]\widehat{CQD}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nủa đường tròn) [tex]\rightarrow CQ\perp QD[/tex] (1)

+) [tex]\Delta ECD:EO\perp CD;DM\perp EC;[/tex] [tex]EO[/tex] cắt [tex]DM[/tex] tại [tex]F[/tex]
[tex]\rightarrow F[/tex] là trực tâm [tex]\Delta ECD[/tex]
[tex]\rightarrow CQ\perp ED[/tex] (2)

Do đó: [tex]E,Q,D[/tex] thẳng hàng.

d) Gọi I là trung điểm EF. C/m: IM là tiếp tuyến của đường tròn (O)




+) [tex]\Delta EMF[/tex] vuông tại [tex]M[/tex] có [tex]MI[/tex] là đường trung tuyến
[tex]\rightarrow \Delta IMF[/tex] cân tại I
[tex]\rightarrow \widehat{IMD}=\widehat{F_1}[/tex] (3)

+)

• [tex]MQDC[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{MCD}= \widehat{MQE}[/tex]

• [tex]MEQF[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{MQE}=\widehat{F_1}[/tex]

Do đó: [tex]\widehat{MCD}=\widehat{F_1}[/tex] (4)

(3) (4) [tex]\rightarrow[/tex][tex]IM[/tex] là tiếp tuyến của đường tròn [tex](O)[/tex]