Toán 11 Góc -KC

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' biết tam giác ABC vuông tại B ,AB=a.BC =a căn 2 ,AA' = a căn 3 /2 .Gọi I là trung điểm của A'B'.Tính góc giữa đường thẳng CI và mặt phẳng (ABC)

Các anh chị mod toán hỗ trợ em câu này với ạ

 

[MuHaiW]

Kẻ [imath]IK//AA' \rightarrow[/imath] K là hình chiếu của I lên (ABC); K là trung điểm của AB
[imath]\rightarrow \widehat{CI,(ABC)}=\widehat{ICK}[/imath]
[imath]IK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}; CI=\sqrt{BC^2+\dfrac{AB^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a[/imath]
Xét tam giác vuông CKI có:
[imath]sin\widehat{ICK}= \dfrac{IK}{CI}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow \widehat{ICK}=45^o[/imath]
Bạn tham khảo nhé. Chúc bạn học tốt!!!

 

[Alice_www]

View attachment 215903
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' biết tam giác ABC vuông tại B ,AB=a.BC =a căn 2 ,AA' = a căn 3 /2 .Gọi I là trung điểm của A'B'.Tính góc giữa đường thẳng CI và mặt phẳng (ABC)

Các anh chị mod toán hỗ trợ em câu này với ạ

Hoang Anh Tus
[imath]AA'\bot (ABCD)\Rightarrow (A'C,(ABCD))=\widehat{A'CA}[/imath]

[imath]\tan \widehat{A'CA}=\dfrac{AA'}{AC}=\dfrac{\sqrt2}2\Rightarrow AA'=a\sqrt2[/imath]

Gọi E là trung điểm của CD, kẻ [imath]AF\bot A'E[/imath]
[imath]\Rightarrow AE\bot CD[/imath]
[imath]CD\bot AA'[/imath]
[imath]\Rightarrow CD\bot (AA'E)\Rightarrow CD\bot AF[/imath]
Suy ra [imath]AF\bot (A'CD)[/imath]
[imath]AE=\dfrac{CD}2=\dfrac{AC\sqrt2}2=a\sqrt2[/imath]

Suy ra [imath]AF=a[/imath]

[imath](AC,(A'CD))=\widehat{ACF}[/imath]
[imath]\sin \widehat{ACF}=\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{1}2\Rightarrow (AC,(A'CD))=30^\circ[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp những bài toán HHKG thường gặp