Toán 12 Góc giữa hai mp

[lamai2022001@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Mặt bên (SAC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Biết AB =a BC =a căn3 . tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và SAC.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Như đã biết,
Hình chiếu của S lên ACB chính là trung điểm AC, tạm gọi là điểm M, mà tam giác BAC vuông nên M đồng thời là tâm đt ngoại tiếp tam giác BAC, từ đó suy ra SA = SC = SB = 2a (do độ dài các hình chiếu của những đoạn này trên (ABC) bằng nhau và bằng AC/2)

Ta lại có:
Giả sử Hình chiếu của B lên SAC là BH, như vậy hình chiếu của SBC lên SAC là SHC
HC = $\frac{BC^2}{AC} = \frac{3a^2}{2a} = \frac{3}{2}a $
$S_{SHC} = \frac{1}{2} SM . HC$

Ta có: Giả sử gọi cos góc xem giữa 2 mặt này là cos a thì
$S_{SBC}.cos a = S_{SCH}$
Ta tính được $S_{SBC}$ nhờ biết SB = 2a, SC = 2a và BC = $a\sqrt 3$ và định lý heron (cho nhanh) hoặc có thể kẻ đường cao cũng được tùy em.
Từ đó suy ra được (cos a)