Góc giữa 2 mặt phẳng

[nga132]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD đáy hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính tan góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

 

[trantien.hocmai]

$\text{giải} \\
\text{gọi H là trung điểm của cạnh AD do } \Delta SAD \text{ là tam giác đều nên ta có} \\$
$$SH \bot AD, (SAD) \bot (ABCD) \rightarrow SH \bot {ABCD}$$
$\text{xét } \Delta HBC \text{kẻ đoạn thẳng } HK \bot BC \\
\text{một điều rất dễ nhận ra là } \widehat{[(SBC)(ABCD)]}=\widehat{SCH} \\
\text{bây giờ ta chỉ cần xác định độ dài của các đoạn thẳng SH và HK} \\
\text{rất đơn giản để mà thấy }SH=a\sqrt{3}$
$$S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AD}{2}=\frac{(2a+a).2a}{2}=3a^2 (đvdt) \\
S_{\Delta HDC}=\frac{1}{2}HD.DC=\frac{1}{2}a^2 (đvdt) \\
S_{\Delta HAB}=\frac{1}{2}.HA.AB=\frac{1}{2}.a.2a=a^2 \\
BC=\sqrt{(2a)^2-a^2}=a\sqrt{3} \\
S_{\Delta HBC}=S_{ABCD}-S_{\Delta HDC}-S_{\Delta HAB}=\frac{1}{2}.HK.BC \\
\rightarrow HK$$
$\text{bây giờ mọi việc đã đơn giản}$