Goc giua 2 mat phang

[thutrang_hugo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi nguoi oi giúp mình bày này voi.
cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA=BC=a, SA vuông góc voi đáy, SA=a tính góc giua 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC).

 

[nguyenbahiep1]

mọi nguoi oi giúp mình bày này voi.
cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA=BC=a, SA vuông góc voi đáy, SA=a tính góc giua 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC).

từ B kẻ tia Bz // SA

lập hệ trục tọa độ

với B là trục tọa độ O , BC là ox và BA là oy , tia Bz là oz

[TEX]B ( 0,0,0) \\ C(a,0,0)\\ A(0,a,0) \\ S ( 0,a,a) \\ \vec{BC} = (a,0,0) \\ \vec{BS} = (0,a,a) \\ \Rightarrow [ \vec{BC}, \vec{BS}] = (0,-a^2,a^2) = a^2.(0,-1,1) \\ \vec{AC} = (a,-a,0) \\ \vec{AS} = ( 0,0,a) \\ \Rightarrow [\vec{AC}, \vec{AS}] = (-a^2,-a^2,0) = -a^2(1,1,0) \\ cos ( (SAC), (SBC)) = cos ( \alpha) = \frac{\vec{n}_{SAC}.\vec{n}_{SBC}}{|\vec{n}_{SAC}|.|\vec{n}_{SBC}|} = \frac{1}{\sqrt{2}.\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^0[/TEX]

 

[thutrang_hugo]

từ B kẻ tia Bz // SA

lập hệ trục tọa độ

với B là trục tọa độ O , BC là ox và BA là oy , tia Bz là oz

[TEX]B ( 0,0,0) \\ C(a,0,0)\\ A(0,a,0) \\ S ( 0,a,a) \\ \vec{BC} = (a,0,0) \\ \vec{BS} = (0,a,a) \\ \Rightarrow [ \vec{BC}, \vec{BS}] = (0,-a^2,a^2) = a^2.(0,-1,1) \\ \vec{AC} = (a,-a,0) \\ \vec{AS} = ( 0,0,a) \\ \Rightarrow [\vec{AC}, \vec{AS}] = (-a^2,-a^2,0) = -a^2(1,1,0) \\ cos ( (SAC), (SBC)) = cos ( \alpha) = \frac{\vec{n}_{SAC}.\vec{n}_{SBC}}{|\vec{n}_{SAC}|.|\vec{n}_{SBC}|} = \frac{1}{\sqrt{2}.\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^0[/TEX]

bạn oi cách về toạ độ mặt phẳng thì miònh biết rồi mình muố hỏi vế cách tính theo diện tích ấy. bạn nói rõ cho mình đc k. minh nghĩ bài này làm theo cách tính diện tích cũng đc. S=S'.cosx mình k hiểu lắm về công thuc này bạn có thể nói rõ cho mình đc k, cảm on ban nhieu

 

[nguyenbahiep1]

bạn oi cách về toạ độ mặt phẳng thì miònh biết rồi mình muố hỏi vế cách tính theo diện tích ấy. bạn nói rõ cho mình đc k. minh nghĩ bài này làm theo cách tính diện tích cũng đc. S=S'.cosx mình k hiểu lắm về công thuc này bạn có thể nói rõ cho mình đc k, cảm on ban nhieu

đây là công thức học ở lớp 11

diện tích 1 hình chiếu = diện tích hình đó. cos (góc giữa 2 mặt phẳng )

[TEX]S' = S.cos \alpha[/TEX]

về sau muốn người giải làm theo cách nào thì nói rõ ra, sau khi làm rồi mới chốt 1 câu là mình biết làm cách đấy rồi thì cũng hơi ức đấy

làm theo cách đó

Gọi M là trung điểm của AC,

BM vuông góc với AC và SA vuông góc với BM vậy BM vuông góc với SAC

vậy M là hình chiếu của B trên SAC
C và S đương nhiên là hình chiếu của chính nó trên SAC
vậy góc giữa SBC và SMC là góc giữa hình và hình chiếu mà góc giữa 2 mặt phẳng này lại chính là góc giữa 2 mặt phẳng cần tìm

[TEX]S_{ABC} = \frac{1}{2}a^2 \\ S_{SMC} = S_{SAC} - S_{SAM} = \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{4}a^2 = \frac{1}{4}a^2 \\ \frac{S_{SMC}}{S_{ABC}} = cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60[/TEX]