Giúp với ^^!

[bapnuong1512]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số (Un) được xác định như sau:
[TEX] U_n ={\frac{1}{\sqrt{n^2 +1}}+{\frac{1}{\sqrt{n^2 +2}}+...+{\frac{1}{\sqrt{n^2 +n}}[/TEX]
a) Xét tính tăng giảm của dãy số trên
b) Chứng minh rằng dãy số trên bị chặn

 

[kysybongma]

Cho dãy số (Un) được xác định như sau:
[TEX] U_n ={\frac{1}{\sqrt{n^2 +1}}+{\frac{1}{\sqrt{n^2 +2}}+...+{\frac{1}{\sqrt{n^2 +n}}[/TEX]
a) Xét tính tăng giảm của dãy số trên
b) Chứng minh rằng dãy số trên bị chặn

a) dãy giảm
b)
[TEX]0<\frac{1}{\sqrt{n^2 +k}[/tex] \leq [tex]\frac{1}{\sqrt{n^2+1}[/tex]=1

\Rightarrowdãy bị chặn..

 

[hn3]

Cho dãy số [TEX]U_n[/TEX] :

[TEX]U_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}[/TEX]

a. Xét tính tăng giảm của dãy số [TEX]U_n[/TEX] :

Ta có : [TEX](n+1)^2+1 > n^2 +1[/TEX]

[TEX]\sqrt{(n+1)^2+1} > \sqrt {n^2+1}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{\sqrt{(n+1)^2+1}} < \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}[/TEX]

Nghĩa là dãy số [TEX]U_n[/TEX] là dãy giảm :-@

b. Chứng minh dãy số [TEX]U_n[/TEX] bị chặn :

Ta có các dãy số :

[TEX]A_n=\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}[/TEX] .

Tính [TEX]\lim_{n \to + \infty} A_n[/TEX]

[TEX]\lim_{n \to + \infty} A_n = \lim_{n \to + \infty} \frac{n}{\sqrt{n^2+n}}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=1[/TEX]

[TEX]B_n=\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}[/TEX] .

Tính [TEX]\lim_{n \to + \infty} B_n[/TEX]

Tương tự [TEX]A_n[/TEX]
, ta có [TEX]B_n[/TEX] bằng 1 .

[TEX]U_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}[/TEX]

Tính [TEX]\lim_{n \to + \infty} U_n[/TEX]

Ta có [TEX]U_n < \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} =\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=B_n[/TEX] (n số hạng) .

Và [TEX]U_n > \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}=\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=A_n[/TEX] (n số hạng) .

Nghĩa là [TEX]A_n < U_n < B_n[/TEX] .

Vậy , [TEX]\lim_{x \to + \infty} U_n =1[/TEX] .

Nghĩa là dãy số [TEX]U_n[/TEX] bị chặn @-)

 

[bapnuong1512]

Hic. Em không hiểu sao thầy cô đều kết luận là dãy tăng nhưng không ai chịu giải bài này...