giúp với mọi người ơi!!!!!!!!!!!

B

bonjour

[tex] \frac{1}{{1 + a^2 }} + \frac{1}{{1 + b^2 }} \ge \frac{2}{{1 + ab}} [/tex]

[tex]\[ ab > 1 \] [/tex]
đề bài như thế này phải không :)
 
A

arxenlupin

vì bài quá cơ bản nên cho luôn, no cm, thực ra là có cho cm rồi, nhưng h quên, ng dốt nên thế, sr mọi ng
tưởng cơ bản dễ, ai ngờ, hix
 
A

arxenlupin

ờ
muốn để cho mọi ng làm mà ko ai chịu làm thì tớ cũng xin đưa ra 1 cách, dài thì cũng ko dài lắm
nhưng mà ko dc chuyên vì như ở trên đã nói, học chuyên nên mấy cái cơ bản nhiều ng quên gần hết
ta xét hiệu
A = 1 / ( 1+a^2 ) + 1 / ( 1+b^2 ) - 2 / ( 1+ab )
= ( 1 / ( 1 + a ^ 2 ) - 1 / ( 1 + ab ) ) + ( 1 / ( 1 + b ^ 2 ) - 1 / ( 1 + ab )
= ( ab - a ^ 2 ) / ( ( 1 + a ^ 2 ) ( 1 + ab ) ) + ( ab - b ^ 2 ) / ( ( 1 + b ^ 2 ) ( 1 + ab ) )
= ( a ( b - a ) ( 1 + b ^ 2 ) + b ( a - b ) ( 1 + a ^ 2 ) ) / ( ( 1 + a ^ 2 ) ( 1 + b ^ 2 ) ( 1 + ab ) )
= ( ( b - a ) ^ 2 ( ab - 1 ) ) / ( ( 1 + a ^ 2 ) ( 1 + b ^ 2 ) ( 1 + ab ) )
đấy
do ab >= 1 nên A >= 0
do đó đfcm
ai có cách giải ngắn gọn hơn thì trình bày, tớ chỉ biết có vậy
thực ra thì phải nghĩ nát óc mới ra dc cách này vì ko thấy áp dụng dc bđt có sẵn nào cho bài này cả
 
H

hoangdung.vn

Đường nào cũng đến Rôma. Cứ trừ là ra.Chỉ cần nhóm thích hợp thôi.
 
K

kachia_17

vananhkc said:
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)>=4/(2+a^2+b^2) (bđt cơ bản)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có;
[tex]\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2} \ge \frac{2}{\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}} \ (*)[/tex]
Theo Cauchy lại có:
[tex]\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)} \le \frac12 (1+a^2+1+b^2)=\frac12 (2+a^2+b^2)[/tex]
Nên (*) trở thành:[tex]\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2} \ge \frac{4}{2+a^2+b^2}[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom