giúp với giúp với !

[bang08121996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC đều cạnh 1 , đánh dấu 5 điểm phân biệt bất kì trong tam giác. Cm: tồn tại ít nhất 2 điểm trong số 5 điểm trên mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1/2
2/ Cho x,y,z dương . Cmr max{x,y, 2/ x2 + 3/ y2} >= 2

 

[nerversaynever]

1/ Cho tam giác ABC đều cạnh 1 , đánh dấu 5 điểm phân biệt bất kì trong tam giác. Cm: tồn tại ít nhất 2 điểm trong số 5 điểm trên mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1/2
2/ Cho x,y,z dương . Cmr max{x,y, 2/ x2 + 3/ y2} >= 2

Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AB,AC,BC của tam giác ABC khi đó theo dịnh lý đi dép lê ta có tồn tại ít nhất 2 điểm nằm trong hoặc trên các cạnh của 1 trong 4 tam giác AMN,NPC,PMB,MNP ( trên cạnh chỉ có trường hợn trên các cạnh MP,NP,MN vì 5 điểm này nằm trong tam giác ABC(1)) và rõ ràng các cạnh của những tam giác này có độ dài là 1/2 cho nên 2 điểm bất kỳ nằm trong hoặc trên các cạnh tam giác (với lưu ý (1)) này sẽ có khoảng cách bé hơn 1/2.

2.Bài chứng minh này có vấn đề cho x=1,9,y=1,9 chẳng hạn

 

[i_love_camen]

phản chứng :
giả sừ : Max {x,y,2/x^2+3/y } < 2
suy ra :
1) x<2
2) y<2
3) 2/x^2+3/y < 2 (1)
0<x<2 suy ra 2/x^2>1/2
0<y<2 suy ra 3/y>3/2
2/x^2+3/y >2 (2)
(1) va (2) mau thuan
suy ra dpcm