giup tui mot so bai bdt

[le.giang_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho a,b,c,d>0 cmr:
1< a/(a+b+c) +b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b)<2
2) cm nếu a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác thì:
a/(a+b)+b/( c+a)+c/(a+b)<2
chứng minh dùm với
phần bđt mình kém lắm
mình còn đến 30 bài chưa làm đay

 

[kimlongpc]

bdt

đề bài cau 2 minh doan la sai.co thê sua va lam nhu sau:
Xet hiêu: a\b+c +b\c+a +c\a+b -2

=(a/b+c -1)+(b/c+a-1)+(c/a+b-1)

= [(a-b-c)/b+c] +[(b-a-c)/a+c] +[(c-a-b)/a+b] (1)
vi a,b,c la do dai cua tam giac nen:b+c >=a =>a-b-c=<0
a+c>=b =>b-a-c=<o
a+b>=c =>c-a-b=<o
=>(1)<o. vay ta co đpcm

 

[hotgirlthoiacong]

bài 1 mình rút gọn BT ra đến [c+a(c+d)/c+d+a ]+ [d+b(d+a)/d+a+]
thj` bí
mình nghĩ là vì 1 : tổng 3 số thj` chắc sẽ =0,...?? ôi dào khó

 

[le.giang_94]

cả hai bài này đều có thể sử dụng cm bdt bang cách đánh giá đại diện
bài 1 mình làm dc đoạn đầu rồi nhưng phần sau thì nghĩ mãi không ra

 

[pedung94]

bài 2 này

ta luôn có
[tex] \frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}[/tex]
cm..[tex] a(a+b+c)< (a+c)(a+b)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]a^2+ab+ac<a^2+ab+ac+bc[/tex]( đúng)

tương tự ta cũng có.. [tex]\frac{b}{c+b}<\frac{a+b}{a+b+c}, \frac{c}{a+b}<\frac{c+b}{a+b+c}[/tex]
cộng lại ta có đpcm

 

[pedung94]

bài 1
cần chứng minh các bđt sau.

[tex] \frac{a}{a+b+c+d}<\frac{a}{a+b+c}<\frac{a+d}{a+b+c+d}[/tex] ( cái này là hiển nhiên rồi vì a,b,c dương. CÒn nếu muốn cm thì nhân lên là ra)

tương tự ta cũng có
[tex] \frac{b}{a+b+c+d}<\frac{b}{d+b+c}<\frac{a+b}{a+b+c+d}[/tex]
[tex]\frac{c}{a+b+c+d}<\frac{c}{d+a+c}<\frac{c+b}{a+b+c+d}[/tex]
[tex] \frac{d}{a+b+c+d}<\frac{d}{d+a+b}<\frac{c+d}{a+b+c+d}[/tex]

. CỘng các vế bđt trên ta có đpcm