GIÚP!! Toán phương trình vô tỷ

[tuongckbn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]=[TEX]2\sqrt{2 }[/TEX]
2)[TEX]\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x+\sqrt{X^2-1}}[/TEX]=2
3)[TEX]\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}[/TEX]+X+[TEX]\sqrt{x-4}[/TEX]=6

 

[gvfs]

\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = 2\sqrt 2 \]
ĐK: \[x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\]
Đặt: \[x = \sin t,t \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right) \cup \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\]
\[\begin{array}{l}
pt \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sin t}} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} }} = 2\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \sin t + \cos t = 2\sqrt 2 \sin t\cos t\\
\Leftrightarrow \sin \left( {t + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin 2t\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
t = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.\\
t \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right) \cup \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \dfrac{\pi }{4}\\
t = - \dfrac{\pi }{{12}}
\end{array} \right.\\
\bullet t = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}(TM)\\
\bullet t = - \dfrac{\pi }{{12}} \Rightarrow x = \dfrac{{ - \sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}(TM)
\end{array}\]
Vậy ...

 

[lp_qt]

Câu 1: cách khác:

ĐKXĐ:

đặt $y=\sqrt{1-x^2} (y> 0)$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \sqrt{2} & \\ x^2+y^2=1& \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x+y=2 \sqrt{2}.xy & \\ (x+y)^2-2xy=1& \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}xy=... & \\ x+y=... & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $x=....$

 

[splendorwind]

Câu 3:
[tex]\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+x+\sqrt{x-4}=6[/tex]
ĐKXĐ: [TEX]x\geq4[/TEX]
Nhận xét:
1. [TEX]x = 4[/TEX] là 1 nghiệm của phương trình.
2. [TEX]x > 4[/TEX] thì VT > 6.
Vậy pt có nghiệm [TEX]x = 4[/TEX].

 

[splendorwind]

2)[TEX]\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x+\sqrt{X^2-1}}[/TEX]=2

ĐKXĐ $x^2\geq1$
Đặt
[tex] u =\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}} [/tex]
[TEX]v = \sqrt{x+\sqrt{X^2-1}}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\left{\begin{u+v=2}\\{u^2v=1}[/TEX]

Giải tiếp tục (có chú ý điều kiện của u,v, nhớ là không chỉ đơn thuần \geq0 mà là điều kiện dấu tam thức bậc 2 ... tốt nhất là thử trực tiếp) cuối cùng ta có nghiệm x = 1.