R
royala1
[TEX] 1^3 + 2^3+ 3^3 + ... +n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4} \forall n [/TEX] thuộc N*
Giải bằng phương pháp Quy nạp, SGK lớp 10 mới có lận ^^!.
Làm thử cho lun nè
Từng bước lun đó, cái PP này lớp 8 chưa được học đâu.
- Thử [TEX]n=1 : VT = VP =1 [/TEX] => Mệnh đề đúng (Mệnh đề cũng lớp 10 mới học).
- Giả sử [TEX]n=k \geq 1[/TEX] Mệnh đề đúng tức là ta có :
[TEX] 1^3 + 2^3+ 3^3 + ... +k^3 = \frac{k^2(k+1)^2}{4} [/TEX]
- Ta phải CM : với n = k + 1 là một mệnh đề đúng với :
[TEX] 1^3 + 2^3+ 3^3 + ... +k^3 + (k+1)^3 = \frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4} [/TEX]
- Thật vậy :
[TEX] 1^3 + 2^3+ 3^3 + ... +k^3 + (k+1)^3 [/TEX]
[TEX]= \frac{k^2(k+1)^2}{4} + (k+1)^3[/TEX]
[TEX]= \frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}[/TEX]
[TEX]= \frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}[/TEX]
=> VT = VP (DPCM).
Chịu khó mượn SGk lớp 10 nghiên cứu PP CM quy nạp này nhé
Giải bằng phương pháp Quy nạp, SGK lớp 10 mới có lận ^^!.
Làm thử cho lun nè
Từng bước lun đó, cái PP này lớp 8 chưa được học đâu.- Thử [TEX]n=1 : VT = VP =1 [/TEX] => Mệnh đề đúng (Mệnh đề cũng lớp 10 mới học).
- Giả sử [TEX]n=k \geq 1[/TEX] Mệnh đề đúng tức là ta có :
[TEX] 1^3 + 2^3+ 3^3 + ... +k^3 = \frac{k^2(k+1)^2}{4} [/TEX]
- Ta phải CM : với n = k + 1 là một mệnh đề đúng với :
[TEX] 1^3 + 2^3+ 3^3 + ... +k^3 + (k+1)^3 = \frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4} [/TEX]
- Thật vậy :
[TEX] 1^3 + 2^3+ 3^3 + ... +k^3 + (k+1)^3 [/TEX]
[TEX]= \frac{k^2(k+1)^2}{4} + (k+1)^3[/TEX]
[TEX]= \frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}[/TEX]
[TEX]= \frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}[/TEX]
=> VT = VP (DPCM).
Chịu khó mượn SGk lớp 10 nghiên cứu PP CM quy nạp này nhé