giúp tớ với bài này khó quá

[quynhhattieu.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]
điều kiện :n thuộc Z cộng

 

[trungatl]

viết thế này khó hiểu we'...........
s­ửa [TEX]1^3+2^3+..+n^3=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

 

[huutrang93]

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]
điều kiện :n thuộc Z cộng

Công thức [TEX]1+2+3+...n=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX] là công thức lớp 5
Còn công thức [TEX]1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX] chắc là mới rớt từ sao Hỏa xuống

 

[matrungduc10c2]

Hì hì ,bạn huynhhattieu.com hỏi về cách tính tổng hay là gì vậy bạn ??
Nếu tình tổng thì xài 3 công thức này nha :
1) 1+2+3+...+n=[n(n+1)]/2
2)1^2+2^2+3^2+...+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
3)1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n^3(n+1)^2]/4 (cái này mình ko nhớ nha ,nên có thể nhầm đấy )
Còn nếu bạn hỏi cách chứng minh thì tất cả các cong thức này đều c/m bằng quy nạp,các bước bạn xem SGK nha

 

[bull1995]

Chứng min giúp luôn đi bạn. SGK nèo ta???....................................................................

 

[tuananh8]

Công thức [TEX]1+2+3+...n=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX] là công thức lớp 5
Còn công thức [TEX]1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX] chắc là mới rớt từ sao Hỏa xuống

Chắc đề đúng phải là: CMR:[TEX]1^3+2^3+3^3+....+n^3 = (1+2+3+...+n)^2[/TEX].

 

[quynhhattieu.com]

úi xin lỗi nha mình ngốc thiệt quên không viết đề mất rùi thật sự xin lỗi bảo sao các bạn khó hiểu là phải thực ra đề bài là CMR đấy hic !!hic!!!!!!!! chưa già đã đãng trí.

 

[quynhhattieu.com]

mình xin lỗi mình nhầm đầu bài thực ra đề bài là như thế này này:CMR
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

 

[251295]

mình xin lỗi mình nhầm đầu bài thực ra đề bài là như thế này này:CMR
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

- Trả lời:
- Xét hằng đẳng thức: [TEX](x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1[/TEX]
- Lần lượt cho x = 1, 2, 3, ... n, ta được:
[TEX](1+1)^4=1^4+4.1^3+6.1^2+4.1+1[/TEX]. Tương tự với x=2,3,4,...,n
[TEX](n+1)^4=n^4+4.n^3+6.n^2+4n+1[/TEX]
- Cộng từng vế n đẳng thức trên rồi rút gọn:
[TEX](n+1)^4=1^4+4(1^3+2^3+...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+...+n)+n[/TEX]
[TEX]=1+4S_3+6S_2+4S_1+n[/TEX]
Ta đã biết: [TEX]S_1=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]
[TEX]S_2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/TEX]
Từ đó tính được [TEX]S_3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}[/TEX](đpcm)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2 vế của đẳng thức bằng nhau

 

[lkhangkv]

Chắc đề đúng phải là: CMR:[TEX]1^3+2^3+3^3+....+n^3 = (1+2+3+...+n)^2[/TEX].

Công thức rơi từ sao Mộc xuống ) . Cái này còn sai hơn nữa

 

[tuananh8]

Công thức rơi từ sao Mộc xuống ) . Cái này còn sai hơn nữa

đúng 100% mà, thử xem lại coi. .

 

[hoangyen11b]

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 (1)

)
Bài này cm = quy nạp dễ hơn
n=1 thì 1^3 = 1 lun đúng
Giả sử (1) lun đúng với n = k hay 1^3 + 2^3 + ....+ k^3 = [k(k+1)/2]^2
nên với n= k+1 ta cần cm
1^3 + 2^3 + ....+ k^3 + (k+1)^3 = [ (k+1)(k+2)/2]^2 lun đúng
thật vậy 1^3 + 2^3 + ....+ k^3 + (k+1)^3 = [k(k +1)/2]^2 + (k+1)^3 =[(k+1)^2(k+2)^2]/2 =[ (k+1)(k+2)/2]^2
=> đpcm

 

[lkhangkv]

Ồ! Thế là mình nhầm rồi , xin lỗi bạn tuananh8 , tạ tội bằng lời cảm ơn vậy .

 

[lkhangkv]

Như phần trên của topic , có : [TEX]1^3 + 2^3 + 3^3 +... + n^3 = [\frac{n(n + 1)}{2}]^2[/TEX]
Xét hiệu : [TEX][\frac{n(n + 1)}{2}]^2 - ( 1 + 2 + 3 +...+ n)^2[/TEX] (1)
Theo HĐT ta có : (1) = [TEX](\frac{n(n + 1)}{2} - 1 - 2 - 3 -...- n)(\frac{n(n+1)}{2} + 1 + 2 +...+n)[/TEX]

[TEX]\frac{n(n+1)}{2} = 1 + 2 + 3 +...+n[/TEX] (2)
Từ (2) suy ra (1) = 0 hay [TEX]1^3 + 2^3 +...+ n^3 = (1 + 2 + 3 +...+n)^2[/TEX]

 

[kid1942i]

Hình như là nhị thức niuton thì phải, bài này khó quá

 

[michealthanh]

Công thức [TEX]1+2+3+...n=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX] là công thức lớp 5

ai chứng minh giùm em công thức này ih em đọc k hiểu

 

[annamdohophu]

tui chưa nghĩ ra cách chứng minh nhưng co' đáp số' nè:
1^3 + 2^3 + 3^3 +....+n^3={n^2[(n+1)^2]}/4
ai chuwngs minh hộ cái

 

[annamdohophu]

[n*(n+1)]/2 tức là n/2 * (n+1)
VD theo công thức tính 100 số hạng đầu tiên hồi lớp 6, từ 1 đến n co' n/2 cặp sô, mỗi cặp có tổng bằng n+1 nên ta tính bằng cách (n(n+1))/2
mọi người xem hộ xem giải thích như thế có đúng ko

 

[annamdohophu]

Như phần trên của topic , có : [TEX]1^3 + 2^3 + 3^3 +... + n^3 = [\frac{n(n + 1)}{2}]^2[/TEX]
Xét hiệu : [TEX][\frac{n(n + 1)}{2}]^2 - ( 1 + 2 + 3 +...+ n)^2[/TEX] (1)
Theo HĐT ta có : (1) = [TEX](\frac{n(n + 1)}{2} - 1 - 2 - 3 -...- n)(\frac{n(n+1)}{2} + 1 + 2 +...+n)[/TEX]

[TEX]\frac{n(n+1)}{2} = 1 + 2 + 3 +...+n[/TEX] (2)
Từ (2) suy ra (1) = 0 hay [TEX]1^3 + 2^3 +...+ n^3 = (1 + 2 + 3 +...+n)^2[/TEX]

ê
nó yêu cầu chứng minh chứ đã công nhân đâu ma` dung` cách chứng minh đó được

 

[michealthanh]

[TEX]S_2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/TEX]

lam` sao c/m dc cái này anh ơi
c/m giùm e với anh