giúp tớ gấp mấy bài đại này với

[neyuhcva]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x^3-y^3=3xy+1
2/ Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: 0<=2x^2+4xy+5y^2+2xy+z^2-2xz<=1
3/ Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: x^2+y^2+z^2<xy+3y+2z-3

 

[thinhso01]

a

Bài 1 bạn có thể tham khảo tại đây

 

[vanhongthcs]

Bài 1 : [TEX]x^3[TEX]-[TEX]y^3[TEX]=3xy+1 \Rightarrow[TEX]x^3[/TEX]-[TEX]3x^2y[/TEX]+[TEX]3xy^2[/TEX]-[TEX]y^3[/TEX]=[TEX]3xy[/TEX]+1-[TEX]3x^2y[/TEX]+[TEX]3xy^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x-y)^3[/TEX]-1=3xy(1-x+y)
\Rightarrow(x-y-1)[[TEX](x-y)^2[/TEX]+x-y+1]+3(-1+x-y)=0
\Rightarrow (x-y-1)([TEX]x^2+y^2+xy +x-y+1[/TEX])=0
ta có [TEX]x^2+y^2+xy +x-y+1[/TEX]=0
=([TEX]1/2x^2[/TEX]+[TEX]1/2y^2[/TEX]+xy)+([TEX]1/2x^2[/TEX]+x+[TEX]1/2[/TEX])+([TEX]1/2y^2[/TEX]-y+[TEX]1/2[/TEX])
=[TEX]1/2[/TEX]X[TEX](x+y)^2[/TEX]+[TEX]1/2[/TEX]X[TEX](x+1)^2[/TEX]+[TEX]1/2[/TEX]X[TEX](y-1)^2[/TEX]
có [TEX](x+y)^2 [/TEX]\geq0 \forall xy
\Rightarrow[TEX]1/2[/TEX]X[TEX](x+y)^2[/TEX]\geq0 với mọi x ,y
[TEX](x+1)^2[/TEX]\geq0 vơi mọi x
\Rightarrow[TEX]1/2[/TEX]X[TEX](x+1)^2[/TEX]\geq0 với mọi x
[TEX](y-1)^2[/TEX]\geq\0forally
\Rightarrow[TEX]1/2[/TEX]X [TEX](y-1)^2[/TEX]\geq0 với mọi y
dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX](x+1)^2[/TEX]=0
[TEX](x+y)^2[/TEX]=0
[TEX](y-1)^2[/TEX]=0
\Leftrightarrowx+1=0(vô lý )
x+y=0(vô lý )
y-1=0(vô lý )
\Rightarrowx-y-1 =0
\Rightarrowx=y+1 và y là một số bất kì