Giúp tớ, cảm ơn nhiều!!!

[nhoktsukune]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 67Sách BT):
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm, CM:
a, Trong các HCN có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất

b, Trong các HCN có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất


Giúp mình, có hình càng tốt ạ, giải thích rõ hộ nhé, cảm ơn nhiều!!!:-SS:-SSb-(b-(

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Vì các hình chữ nhật có chu vi không đổi nên ta có 2(a+b) = P = const
Diện tích hình chữ nhật là
[TEX]S = a.b \leq (\frac{a+b}{2})^2 = \frac{P^2}{16} = cosnt[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi a = b hay hình chữ nhật là hình vuông nhé
tương tự ý sau cũng vậy

Bosjeunhan: Chữa lại S thành P nhé )

 

[kool_boy_98]

Câu b nhé~

Giả sử hai cạnh của hình chữ nhật là $x$ và $y (x,y>0)$ thì ta có tích: $xy=P(constant)$

Theo BDT Cauchy ta có: $x+y$ \geq $2\sqrt{P}$

Tổng $x+y$ đạt $min=2\sqrt{P}$ \Leftrightarrow $x=y=2\sqrt{P}$ hay hình chữ nhật là hình vuông.