giúp nhé

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác CMR:
[TEX]\frac{1}{a+b},\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+c}[/TEX]cũng là độ dài của tam giác
2, tìm GTNN hoặc GTLN nếu có của biểu thức sau:
[TEX]\frac{(x+\frac{1}{x})^6-(x^6+\frac{1}{x^6})-2}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}[/TEX]với x>0
3, a, Tìm GTLN của B= (x+z)(y+t)biết [TEX]x^2+y^2+z^2+t^2=1[/TEX]
b,Tìm GTLN của B=(x+z)(y+t)biết [TEX]x^2+y^2+2t^2+2z^2=1[/TEX]

 

[bigbang195]

1, a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác CMR:
[TEX]\frac{1}{a+b},\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+c}[/TEX]cũng là độ dài của tam giác
2, tìm GTNN hoặc GTLN nếu có của biểu thức sau:
[TEX]\frac{(x+\frac{1}{x})^6-(x^6+\frac{1}{x^6})-2}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}[/TEX]với x>0
3, a, Tìm GTLN của B= (x+z)(y+t)biết [TEX]x^2+y^2+z^2+t^2=1[/TEX]
b,Tìm GTLN của B=(x+z)(y+t)biết [TEX]x^2+y^2+2t^2+2z^2=1[/TEX]

[TEX](x^2+y^2+z^2+t^2)(1+1+1+1) \ge (x+y+z+t)^2 \ge 4(x+y)(z+t)[/TEX]
vậy [TEX]1 \ge (x+y)(z+t)[/TEX] .Tớ tìm đc max thui SRR !

 

[bigbang195]

b,Tìm GTLN của B=(x+z)(y+t)biết [TEX]x^2+y^2+2t^2+2z^2=1[/TEX]

[TEX]VT \ge \frac{(x+y)^2}{2}+(t+z)^2 [/TEX].By Cauchy-Schwarz ,We have
[TEX](2 + 1)(\frac{(x+y)^2}{2}+(t+z)^2) \ge (x+y+z+t)^2[/TEX]
[TEX]\ge 4(x+z)(y+t)[/TEX]
[TEX]Done !!![/TEX]

 

[rua_it]

[TEX]\frac{1}{b+c}+ \frac{1}{a+c} \ge \frac{4}{a+b+2c} > \frac{4}{3(a+b)} > \frac{1}{a+b}[/TEX]
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta đc DPCM