Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)
Giải:
Ta có:
[TEX]x^3 + y^3 + xyz = (x + y)\left( {x^2 - xy + y^2 } \right) + xyz \ge xy(x + y) + xyz = xy(x + y + z) \\y^3 + z^3 + xyz \ge yz(x + y + z)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\z^3 + x^3 + xyz \ge zx(x + y + z) \\\Rightarrow 2(x^3 + y^3 + z^3 ) + 3xyz \ge (x + y + z)\left( {xy + yz + zx} \right) \\\Rightarrow x^3 + y^3 + z^3 \ge \frac{{(x + y + z)\left( {xy + yz + zx} \right) - 3}}{2} \ge \frac{{3\sqrt[3]{{\left( {xyz} \right)^2 }}(x + y + z) - 3}}{2} \\\ge \frac{{3\sqrt[3]{{\left( {xyz} \right)^2 }}(x + y + z) - 3}}{2} \ge x + y + z \Leftrightarrow \ge 3(x + y + z) - 3 \ge 2(x + y + z) \Leftrightarrow x + y + z \ge 3 \\ but \,\,\,x + y + z \ge 3\sqrt[3]{{\left( {xyz} \right)}} = 3 \Rightarrow dpcm \\\\[/TEX]
Vậy đấy em ah!
Chúc em học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn