Giúp mình với !

[tkthuydung2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM bđt

Giúp mình CM các bđt sau nhé :
1.Cho a,b,c,d >0. CMR : [TEX]\frac{a+c}{a+b}[/TEX] + [TEX]\frac{b+d}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c+a}{c+d}[/TEX] + [TEX]\frac{d+b}{d+a}[/TEX] \geq 4
2.Cho a,b,c >o. CMR :
[TEX]\frac{1}{(2a+b)(2c+b)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(2b+c)(2a+c)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(2b+a)(2c+a)}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{(a+b+c)^2}[/TEX]
3.Cho a,b thoả mãn a + b = 1.CMR :
[TEX]\frac{1}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq 6
4.Cho a,b>0 thoả mãn a+b \leq 1. CMR :
[TEX]\frac{2}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq 14

 

[pekuku]

Giúp mình CM các bđt sau nhé :
1.Cho a,b,c,d >0. CMR : [TEX]\frac{a+c}{a+b}[/TEX] + [TEX]\frac{b+d}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c+a}{c+d}[/TEX] + [TEX]\frac{d+b}{d+a}[/TEX] \geq 4
2.Cho a,b,c >o. CMR :
[TEX]\frac{1}{(2a+b)(2c+b)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(2b+c)(2a+c)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(2b+a)(2c+a)}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{(a+b+c)^2}[/TEX]
3.Cho a,b thoả mãn a + b = 1.CMR :
[TEX]\frac{1}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq 6
4.Cho a,b>0 thoả mãn a+b \leq 1. CMR :
[TEX]\frac{2}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq 14

bài 3 trước nà:
ta dễ dàng chứng minh được:[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y}[/TEX]\geq[TEX]\frac{4}{x+y}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq\frac{4}{a^2+b^2+2ab)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq\frac{4}{(a+b)^2}=4[/TEX]
[TEX] a+b\geq2\sqrt{ab}[/TEX]\Rightarrow1\geq4ab\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2ab}\geq2[/TEX]
vậy:[TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2})+\frac{1}{2ab}\geq4+2=6[/TEX]
ta có đpcm

 

[huynh_trung]

bài 3 trước nà:
ta dễ dàng chứng minh được:[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{y}[/TEX]\geq[TEX]\frac{4}{x+y}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq\frac{4}{a^2+b^2+2ab)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq\frac{4}{(a+b)^2}=4[/TEX]
[TEX] a+b=2\sqrt{ab}[/TEX]\Rightarrow1\geq4ab\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2ab}\geq2[/TEX]
vậy:[TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a^2+b^2}=(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2})+\frac{1}{2ab}\geq4+2=6[/TEX]
ta có đpcm

bạn nhầm đề rùi, ab chứ đâu phải a + b, coi lại nha .
và dòng chữ xanh nữa, bạn suy luận sai rùi

 

[pekuku]

không,đề mình đúng chứ,đề của Thuỳ Dung mới sai
bạn thử thay a=0,25,b=0,75 (a+b=1) sẽ có kết quả <6(sai)
=> mình đúng chứ !!

 

[huynh_trung]

không,đề mình đúng chứ,đề của Thuỳ Dung mới sai
bạn thử thay a=0,25,b=0,75 (a+b=1) sẽ có kết quả <6(sai)
=> mình đúng chứ !!

uh, nhưng mà phải làm theo đè mà chủ nhân của đề đưa ra chư, nến có thắc mắc thì hỏi lại ngưòi đó cứ

 

[tkthuydung2]

Cũng có thể là đầu bài mình sai, các cậu cứ nghĩ những phần khác trước đi để mình xem lại đầu bài nhé !

 

[pekuku]

[TEX]a+b\geq2\sqrt{ab}=>1\geq2\sqrt{ab}[/TEX]
bình phương 2 vế là ra cái dòng chữ xanh đó bạn

 

[tkthuydung2]

Sao mình thay a = 0,25 và b = 0,75 như pekuku mà lại ra 6,93333....>6 nhỉ ?

 

[pekuku]

à ừ,đề mình sai,mình hấp tấp quá,xin loi mọi ngưi nha
nhưng mà hình như mình làm đúng
cho mình sửa lại cái dòng cuối,kết luận sai,cách làm chắc đúng
có ai còn cách khác ko?
thực sự xin lỗi nha

tha thứ chứ?

 

[tkthuydung2]

Còn các phần còn lại thì cứ nghĩ tiếp nhé, mình đợi kết quả của mọi người đấy.À pekuku, mình xem lại bài làm của cậu rồi, mình nghĩ cậu làm đúng rồi đấy !Cám ơn pekuku và huynh_trung nhiều lắm!

 

[shyhaeky_1111]

Giúp mình CM các bđt sau nhé :
4.Cho a,b>0 thoả mãn a+b \leq 1. CMR :
[TEX]\frac{2}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq 14

Bài 4 nè:[TEX]\frac{2}{ab}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{a^2 + b^2}=\frac{3}{2ab}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{a^2 + b^2}+\frac{1}{2ab}\geq3.\frac{4}{(a+b)^2}+\frac 12.\frac{4}{(a+b)^2}=14[/TEX](vì [TEX]a+b \leq 1, \frac {1}{ab}\geq\frac{4}{(a+b)^2})[/TEX]

 

[shyhaeky_1111]

Giúp mình CM các bđt sau nhé :
1.Cho a,b,c,d >0. CMR : [TEX]\frac{a+c}{a+b}[/TEX] + [TEX]\frac{b+d}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c+a}{c+d}[/TEX] + [TEX]\frac{d+b}{d+a}[/TEX] \geq 4

Áp dụng BĐT [TEX]\frac 1x +\frac 1y \geq \frac{4}{x+y}[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{c+a}{c+d}[/TEX] + [TEX]\frac{d+b}{d+a}\geq(a+c). \frac{4}{a+b+c+d}+(b+d).\frac{4}{a+b+c+d}=(a+b+c+d).\frac{4}{a+b+c+d}=4[/TEX]

 

[jupiter994]

bai` 2
xài co si
[tex]\frac{1}{(2a+b)(2c+b)} \geq \frac{1}{(a+b+c)^2}[/tex]
cộng vế với vế ta có dpcm

 

[tkthuydung2]

Cho mình hỏi một chút nhé : Làm thế nào để cậu suy ra[TEX]\frac{1}{ab}[/TEX] \geq[TEX]\frac{4}{(a+b)^2}[/TEX]từ a+b\geq 1 thế?

 

[jupiter994]

bài 4

[tex]P =3.( \frac{1}{2ab} +\frac{1}{a^2+b^2}) + \frac{1}{2ab} \geq \frac{3.4}{(a+b)^2}+ \frac{1}{2ab}[/tex]

có[tex] 2ab \leq \frac{(a+b)^2}{2} \leq \frac{1}{2}[/tex]

->[tex] P \geq 14 [/tex]

 

[shyhaeky_1111]

Cho mình hỏi một chút nhé : Làm thế nào để cậu suy ra[TEX]\frac{1}{ab}[/TEX] \geq[TEX]\frac{4}{(a+b)^2}[/TEX]từ a+b\geq 1 thế?

Cái này CM thế này nè. Ta đã bik:
[TEX](x+y)^2 \geq 4xy \Leftrightarrow \frac{1}{xy} \geq \frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]
Thế thui. Mà seo mình đánh mỏi cả tay mà chẳng thấy cái cảm ơn nào nhỉ

 

[tkthuydung2]

Hôm qua mình có việc bận nên chưa cảm ơn shyhaeky_1111 và jupite4, cho mình xin lỗi nhé. Còn câu mình hỏi ở trên hôm qua mình cũng nhớ ra rồi. Cảm ơn mọi người nhiều nhiều ! Chúng mình làm quen có được không ? Tên mình là Thuỳ Dung chắc các cậu biết rồi, thế còn các cậu ?

 

[pekuku]

Giúp mình CM các bđt sau nhé :
1.Cho a,b,c,d >0. CMR : [TEX]\frac{a+c}{a+b}[/TEX] + [TEX]\frac{b+d}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c+a}{c+d}[/TEX] + [TEX]\frac{d+b}{d+a}[/TEX] \geq 4
2.Cho a,b,c >o. CMR :
[TEX]\frac{1}{(2a+b)(2c+b)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(2b+c)(2a+c)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(2b+a)(2c+a)}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{(a+b+c)^2}[/TEX]
3.Cho a,b thoả mãn a + b = 1.CMR :
[TEX]\frac{1}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq 6
4.Cho a,b>0 thoả mãn a+b \leq 1. CMR :
[TEX]\frac{2}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq 14

làm tiếp câu 4 nha,không bik có đúng không nữa:
[TEX]\frac{2}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{a^2 + b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}[/TEX]
mặt khác :[TEX](a+b)^2\geq4ab[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{4ab}\geq\frac{1}{(a+b)^2}\geq1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2ab}\geq2[/TEX](1)
ta có [TEX]\frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}=3 (\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2})\geq3(\frac{4}{2ab+a^2+b^2)}\geq3.4\geq12[/TEX](2)
từ (1) và (2) ta có[TEX]\frac{2}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq2+12=14

 

[pekuku]

trời,post xong mới bik là các bạn làm oy,chuyển qua trang 2 từ lúc nào mà mình không để í nữa ,hix hix

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Giúp mình CM các bđt sau nhé :
1.Cho a,b,c,d >0. CMR : [TEX]\frac{a+c}{a+b}[/TEX] + [TEX]\frac{b+d}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c+a}{c+d}[/TEX] + [TEX]\frac{d+b}{d+a}[/TEX] \geq 4
2.Cho a,b,c >o. CMR :
[TEX]\frac{1}{(2a+b)(2c+b)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(2b+c)(2a+c)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(2b+a)(2c+a)}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{(a+b+c)^2}[/TEX]
3.Cho a,b thoả mãn a + b = 1.CMR :
[TEX]\frac{1}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq 6
4.Cho a,b>0 thoả mãn a+b \leq 1. CMR :
[TEX]\frac{2}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{a^2 + b^2}[/TEX]\geq 14

mình lam 2 bài đầu ha !!
bài 1:
Do a,b,c,d >o nên a+b.0, c+d>0
Ta có [TEX]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+d}\geq\frac{4}{a+b+c+d}[/TEX](cấy này chắc c/m dc nhẩy)
[TEX]\frac{1}{b+c}+\frac{1}{d+a}\geq\frac{4}{\a+b+c+d}[/TEX]
suy ra
[TEX]\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{d+b}{d+a}[/TEX]
= [TEX](a+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+d})+(b+d)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{d+a})[/TEX]
[TEX]\geq (a+c)\frac{4}{a+b+c+d}+(b+d)\frac{4}{a+b+c+d}=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX]dpcm . Xong &gt;-