giúp mình voi

N

nguyenbahiep1

Cho tam giác ABC đều có cạnh 3a tìm tập hợp điểm M sao cho
véc to MB.MC+MC.MA+MA.MB=15a^2/2

Giải

Gọi I là trung điểm AB. Gọi điểm H nằm trên IC sao cho IC = 3IH . GỌi K là trung điểm của IH

[laTEX]\vec{MC}.( \vec{MA} + \vec{MB} ) + \vec{MA}.\vec{MB} = \frac{15a^2}{2} \\ \\ 2\vec{MC}.\vec{MI} + \vec{MI}^2 - IA^2 = \frac{15a^2}{2} \\ \\ \vec{MI}.(2\vec{MC} + \vec{MI}) - \frac{9a^2}{4} = \frac{15a^2}{2} \\ \\ \vec{MI}.(3\vec{MC} + \vec{IC}) = \frac{31a^2}{4} \\ \\ \vec{MI}.(3\vec{MC} + 3\vec{IH}) = \frac{39a^2}{4} \Rightarrow \vec{MI}. \vec{MH} = \frac{39a^2}{12} \\ \\ MK^2 - KI^2 = \frac{39a^2}{12} \\ \\ KI = \frac{IH}{2} = \frac{IC}{6} = \frac{a\sqrt{3}}{4} \\ \\ \Rightarrow MK = \frac{a\sqrt{159}}{4}[/laTEX]


vậy quỹ tích M là đường tròn tâm K bán kính [laTEX] R = \frac{a\sqrt{159}}{4}[/laTEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom