giúp mình với, mình cần gấp

[siaky_kotoko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: chứng minh rằng với mọi a,b ta luôn có: [TEX]\frac{a^2}{a^4+1} +\frac{b^2}{b^4+1} \leq 1[/TEX]

Bài 2: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]B= (3-x) (1-y) (4x+7y)[/TEX] với [TEX]0 \leq x \leq 3 , 0\leq y \leq 1[/TEX]

Bài 3: cho xy+yz+zx=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [TEX]F= x^4 +y^4 + z^4[/TEX]

Bài 4: cho [TEX]a \geq 3, b \geq 4 , c \geq 2[/TEX] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]\frac{ab \sqrt[]{c-2} + bc \sqrt[]{a-3} + ca \sqrt[]{b-4}}{abc}[/TEX]

Bài 5: cho [TEX]36 x^2 + 16y^2 = 9[/TEX] . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]A = y- 2x+5[/TEX]

Bài 6: cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]P = \frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+1}[/TEX]

Bài 7: cho hai số thực dương x,y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]A = \frac{4xy}{(x + y)^2} + \frac{3}{2} (\frac{x}{y} + \frac{y}{x}[/TEX]
:khi (15)::khi (47)::khi (46):

 

[eye_smile]

1.Ta có:
${a^4}+1$ \geq $2{a^2}$
${b^4}+1$ \geq $2{b^2}$
\Rightarrow $\dfrac{{a^2}}{{a^4}+1}+\dfrac{{b^2}}{{b^4}+1}$ \leq $\dfrac{{a^2}}{2{a^2}}+\dfrac{{b^2}}{2{b^2}}=1$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b$ bằng 1 hoặc -1

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1: chứng minh rằng với mọi a,b ta luôn có: [TEX]\frac{a^2}{a^4+1} +\frac{b^2}{b^4+1} \leq 1[/TEX]

Giải

$a^4+1 \geq 2a^2 \Rightarrow \frac{a^2}{a^4+1} \leq \frac{a^2}{2a^2} = \frac{1}{2}$

Tương tự với b cộng tương ứng 2 vế của bất đẳng thức ta có

$VT \leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2} =1$

dấu = xảy ra khi $a = b = \pm 1$

 

[eye_smile]

3.AD Cauchy-Schwarz, có:
$16={(xy+yz+zx)^2}$ \leq ${({x^2}+{y^2}+{z^2})^2}$ \leq $3({x^4}+{y^4}+{z^4})$
\Rightarrow ${x^4}+{y^4}+{z^4}$ \geq $\dfrac{16}{3}$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z$ bằng $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ hoặc $\dfrac{-2}{\sqrt{3}}$

 

[eye_smile]

4.Rút gọn được
$A=\dfrac{\sqrt{c-2}}{c}+\dfrac{\sqrt{a-3}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-4}}{b}$
AD AM-GM, được:
$c=c-2+2$ \geq $2\sqrt{2(c-2)}$
\Rightarrow $\dfrac{\sqrt{c-2}}{c}$ \leq $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
TT, cộng theo vế ta tìm đc max của BT

 

[eye_smile]

6.Ta có:
$A=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}=3-(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1})$
AD Schwarz,có:
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}$ \geq $\dfrac{9}{4}$
\Rightarrow $A$ \leq $\dfrac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z=\dfrac{1}{3}$

 

[eye_smile]

2.Ta có:
$B=(3-x)(1-y)(4x+7y)=\dfrac{1}{28}.(12-4x)(7-7y)(4x+7y)$
AD AM-GM, được:
$B$ \leq $\dfrac{1}{28}.{(\dfrac{19}{3})^3}=...$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $12-4x=7-7y=4x+7y$ và $0$ \leq x \leq 3 và 0 \leq y \leq 1
\Leftrightarrow ..................